Festigkeit. 
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Festigkeit. 
geworden und man hat in Beziehung auf 
den Punkt B die Momentengleichung 
P • l— Q (l — a) 
woraus der Druck auf A = 
P=Q 
l — а 
l 
theilt und man kann daher dieselbe in 
der Mitte von AC allein wirkend an neh 
men. Man hat also in dem Querschnitt 
C das Moment der Spannung 
a * iQ ~ i a * ~j Q — i« —7— Q 
l 
Diese Kraft P hat nun das Bestreben, 
den Balken in C zu zerbrechen, deren 
Hebelsarm ist «, folglich ist aP — dem 
Moment der respectiven Festigkeit, oder 
aP=aQ . l -^ = bh?n 
woraus die Last in C, welche den Bal 
ken in C zerbricht 
Q = 
b- i-h 3 
a (l — a) 
denselben Werth für Q erhält man für 
Annahme eines Drucks P' auf den Punkt B. 
Das Gewicht Q wird am geringsten, 
wenn der Nenner a{l — a) am gröisten 
wird und da für jeden Werth die Summe 
der Factoren —l ist, so ist der Nenner 
ein Maximum für a = kl. Mithin wird 
der Balken durch das kleinste Gewicht 
zerbrochen, wenn es in seiner Mitte auf 
gehängt wird und ist 
, 6A 2 
= 4 m • —— 
Ein Balken auf beiden Enden unter 
stützt und in der Mitte belastet trägt 
also die 4fache Last von der wenn er 
an einem Ende befestigt und an dem 
andern belastet wird. 
9. Ein vierkantiger Balken von den 
Abmessungen 6, h, l ist in horizontaler 
Lage an beiden Enden unterstützt und 
eine Belastung auf denselben gleichmä- 
fsig vertheilt. Man bestimmt die Gröfse 
derselben für das Gleichgewicht mit der 
respectiven Festigkeit folgender Art. 
Es sei Fig. 629 die Belastung = Q, so 
erleidet jede Unterstützung in A und B 
den Druck kQ, und auf jeden Fufs Länge 
des Balkens wirkt die Last Bringt 
man daher statt der Unterstützung in A 
die lothrecht aufwärts wirkende Kraft 
\Q an, so verbleibt das Gleichgewicht. 
Diese Kraft hat nun das Bestreben den 
Balken zu zerbrechen und es ist zu un 
tersuchen, in welchem Querschnitt des 
Balkens der Bruch erfolgt, in welchem 
Querschnitt nämlich die gröfste Span 
nung zum Zerbrechen statt findet. 
Demnach sei C dieser Querschnitt in 
dem Abstand a von A, so ist auf diese 
Länge a die Belastung y Q gleich ver 
Die Gröfse der Spannung ist also in 
den verschiedenen Querschnitten verschie 
den und sie wird in demjenigen Quer 
schnitt am gröfsten, für welchen «(/ — «) 
ein Maximum ist, also für а — kl. Mit 
hin erfolgt der Bruch in der Mitte des 
Balkens. In diesem Querschnitt ist nun 
das Moment der Spannung 
i-T- Lz r <>=VQ 
mit diesem im Gleichgewicht soll die re- 
spective Festigkeit sein, d. h. 
'IQ = nbh 2 
л о № 
woraus Q - Sn -y- 
Eine auf einen in beiden Endpunkten 
unterstützten Balken gleich vertheilte 
Last Q kann also das doppelte von der 
betragen, mit welcher man allein die 
Mitte des Balkens belastet und das 8fache 
von der, mit welcher der mit einem Ende 
befestigte Balken an dem anderen Ende 
belastet werden kann. 
10. Ein vierkantiger Balken von den 
Abmessungen b, h, l ist in horizontaler 
Lage an beiden Enden А, В unterstützt, 
eine Belastung Q auf denselben gleich- 
mäfsig vertheilt und aufserdem in einem 
Querschnitt CzwischendenUnterstiitzungs- 
punkten im Abstand a von A noch mit 
Fiff. G29. 
einem Gewicht q belastet. Das Gleich 
gewicht für die respective Festigkeit und 
der Ort des Bruchs wird folgender Art 
bestimmt. 
Denkt man sich die Unterstützung in 
A fortgenomn 
aufwärts wirke 
so erhält man 
tengleichung i 
punkt В 
Pl = q 
Auch hier s 
den Bruch in d 
den. Nimmt 1 
der beliebigen 
Untersuchung, 
nung in D 
Erstens die 
AD des Balkei 
hen strebt, der 
Zweitens di( 
senkrecht abw 
CD = x — a 
Drittens die 
lenden Theils 
Mitte von AD 
von D allein t 
um D gleichfal 
Das Moment 
schnitt D ist d 
s = xP — ( 
s 
Dieses M01 
Festigkeit gleic 
woraus aq 
Soll nun der 
oder in C ert'ol| 
N0. 5 zu erfüllt 
woraus aq S (, 
und für aq der 
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Q 
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woraus 
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