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Alis 4 ersieht man ferner, dai's die 
gröfste Spannung nicht jenseits der hal 
ben Balkenlänge fallen kann; soll die 
gröfste Spannung in der Mitte des Bal 
kens sein, so mufs q = 0 werden und der 
Balken darf keine andere Belastung er 
halten als das gleich vertheilte Q. 
Ist Q kleiner als der rechts betindliche 
Ausdruck in 12, und findet eine Bela 
stung q in C statt, so ist auch in C „die 
gröfste Spannung und zwischen A und C 
kann sie niemals fallen. 
Man hat dann statt des Ausdrucks 4 
das Maximum von x = a, die Spannung 
in C erhält man, wenn man C zum Dreh 
punkt nimmt, wo dann P mit dem He 
belsarm a aufwärts, die Belastung Q 
über a mit dem Hebelsarm 
wirkt = 
Beispiel. Ein kieferner Balken, der 
10 Fufs frei liegt, hat die Breite ¿>=10 
Zoll, die Höhe h — 10 Zoll, in einem Ab 
stande 2' 6” = 30 Zoll von dem einen 
Ende soll er mit dem Gewicht q und 
aufserdem noch mit einem gleichförmig 
vertheilten Gewicht (> belastet werden. 
Der Balken selbst hat, wenn man den 
Uubikfufs Kiefernholz 48 Pfund setzt, ein 
Gewicht von 10 • jf • • 48 Pfund = 
330 Pfund. 
Nach No. 9 kann derselbe bevor er zer 
bricht eine gleichvertheilte Last erhalten 
bk 2 
= 8n — = Q 
Es ist = 10000_ 166(5 Pfund, wofür 
Pa - — Q = nb h? 
21 v 
für P den Werth aus 1 gesetzt: 
{rr < i+ l -^fQ) a = nbh2 
bk 2 ln 
woraus q = 10 
1 a(l-a) 
a abwärts 1650 Pfund genommen werden soll, also 
die gleichvertheilte Last 
Q = 8 • 1650 - — “p ~ 330 = 109670 Pfd., 
(13) 
bei welcher er zerbrechen würde. 
Würde der Balken in Entfernung 40 
Zoll von einem Ende A allein belastet, 
so würde er nach No. 8 zerbrechen durch 
die Last 
b • l>№ 10.120- 10* 
1 a{l — a)‘ 
Nun ist Formel 12 
30 • 90 
1650 = 73333 Pfund 
2bKH 2- 10- 10* • 120 ,.. A . QQCQPi , 
r n = s • 16oO = 48888 Pfund 
(/ - af 90* 
Hiervon das Gewicht des Balkens 330 Pfund bleibt 48558 Pfund Belastung; 
Es kann aber sein Q~ 48888 Pfund. 
< 
1. Nimmt man Q = 80000 Pfund, so hat man nach Gleichung 11 
30- q - (I/ 2 -*-? 6a0 - 1 -? ' 10 -- -- - Go) 80000 Pfund = 10,35625 X 80000 = 828500 
‘ U . 80000 / 
80000 
woraus q = 27G17 Pfund. 
Nach No. 4 erhält man nun den Ort 
den Bruchs 
= 60 - 30 • = 491 Zoll von dem 
80000 3 
Ende A oder 193 Zoll von C, dem Ort 
des Gewichts q. 
Eine Prüfung gewährt Formel 10, welche 
mit dem Resultat übereinstimmt. 
2. Nimmt man (J = 48558 Pfund, so 
hat man für Gleichung 4 weil x — a = 30 
ist, und das Gewicht des Balkens mit 
330 Pfund hinzukommt: 
30 = 60 - 30 
48888 
woraus q — Q = 48888 
3. Nimmt man Q kleiner, z. B. 25000 
Pfund, so hat man nach Formel 13 
10- 10*. 120- 1650 , _ 
»= 30T9«~ i-25°°0 
= 60833 Pfund. 
In allen 3 Fällen sind die ermittelten 
Werthe für q diejenigen, bei welchen der 
Balken so eben zerbricht. 
11. Ein vierkantiger Balken von den 
Abmessungen b, h, l ist in horizontaler 
Lage mit dem einen Ende frei aufliegend, 
mit dem anderen Ende unbeweglich be 
festigt (z. B. eingemauert) und zwischen 
beiden Enden in der Entfernung a von 
dem befestigten Ende mit einem Ge 
wicht Q belastet, so findet man die Gröfse 
dieses Gewichts für das Gleichgewicht