Festigkeit. 91 Festigkeit. 
mit der respectiven Festigkeit folgen 
der Art: 
Das Gewicht Q zerbricht den Balken 
in dem Querschnitt C, und da der Bal 
ken in A nicht nachgeben kann, auch in 
dem Befestigungsquerschnitt A. Mithin 
Fig. G30. 
ist das Gewicht Q aus 2 Theilen beste 
hend zu denken, in den einen Q', wel 
cher den Balken in C, und in den an 
deren Theil Q", welcher ihn in A zer 
bricht. 
Wenn Q' für den Bruch des Balkens 
in C wirkt, so entsteht in A senkrecht 
aufwärts ein Widerstand P, und B zum 
Momentenpunkt genommen ist 
PI = Q’(l- a) (1) 
woraus P = - j- - Q’ (2) 
und da C Drehpunkt ist, das Moment 
Pa = dem Moment der respectiven Festig- 
keit in C = 
nbh'-. 
Folglich 
Pa = — a 0’ — nbh 2 
(3) 
nbh 2 l 
(4) 
woraus 
0’ = 
a(l—a) 
(Vergleiche No. 8 mit Fig. 628.) 
Für den Bruch in A wirkt die Kraft 
Q" mit dem Hebelsarm a, mithin ist nach 
No. 7 das Moment 
aQ" = nbh 2 
n'> nl>h ‘ 
woraus Q — 
a 
(5) 
(6) 
hieraus Q’ + Q" = Q = 
nhh 2 l , nbh 2 
oder 
Q = 
a(l—a) 
nbh 2 (21 — a) 
+ 
a{l — a) 
Die Gröfse des Gewichts Q für den 
Bruch in A und C ist also von dem Ab 
stand a abhängig; es entsteht für a — l 
und a = 0, also für die Punkte B und 
A anstatt C, für Q der Werth co, folg 
lich mufs zwischen A und B ein Ort C 
sein, für welchen Q ein Minimum wird, 
und dieser ergibt sich aus dem Minimum 
21 — a 
V ° n «(/-«) 
Man erhält aus Bd. II., pag. 300, No. 4 
am Schlufs dieses Minimum für die Glei 
chung a 2 — Aal + 2 l 2 = 0 
woraus a = (2 — ] 2) l 
und das Minimum von Q 
= (3 + 21 2) 
nbh 2 
/ 
5,8284 
nbh 2 
~T 
Wird Q in die Mitte des Balkens gehängt, 
so ist a — \l und 
n b tt l (21 — 1) nbh 3 
Q ~ ~~WO^- r y)~ = 6 ~ 
12. Die gröfste Last Q zu bestimmen, 
die der Balken ad 11 tragen kann, wenn 
Q auf den Balken gleichmäfsig vertheilt 
wird. 
Da eine gleichförmige Belastung auf 
Bruch eines horizontalen Balkens gerade 
so wirkt wie eine auf den brechenden 
Querschnitt direct wirkende Last (s. No. 9) 
so mufs auch hier wie in No. 11 für den 
Fall des Bruchs der Balken in dem Be 
festigungsquerschnitt A und in einer 
Stelle zwischen A und B zerbrechen. 
Der gegen die Festigkeit schwächste Quer 
schnitt C hat nach No. 11 von A eine 
Entfernung « = (2 —p2)i und es wird 
folglich auch bei gleichmäfsiger Be 
lastung der Bruch in diesem Querschnitt 
erfolgen. 
Es sei nun auch hier von der auf den 
Balken gleichmäfsig vertheilten Last Q 
der Theil, welcher den Balken in C zer 
bricht = Q' und der welcher ihn in A 
zerbricht = Q". 
Die gleichförmig vertheilte Last Q ver- 
anlafst in A und B die gleichen Druck 
wirkungen kQ, die ebenso in %Q' + \Q" 
zu theilen sind. Für den Bruch in C 
erhält man nun die Spannung daselbst, 
wenn C als Drehpunkt genommen wird 
entweder aus den Wirkungen links von 
C oder rechts von C. Links von C wirkt 
\Q' mit dem Hebelsarm AC und die auf 
A C 
AC vertheilte Last — Q 1 mit dem He- 
A B 
belsarm MC, also das Moment 
± Q' • a - ~ Q' • i- a = ka Q' 
Rechts von C wirkt mit dem lle- 
belsarm BC und die auf BC gleich ver 
theilte Last (F mit dem Hebelsarm 
¡BC, also das Moment 
‘ (,_»). l =£ v .h± =ia ^Q>