Kreis. 
98 
Kreis. 
raden Linien, FD und 'GH die deren End 
punkte verbindenden Sehnen. 
Fig. 783. 
Es ist also in Fig. 783 
Z BAD = Z.ÄFD 
Z CAG = Z.AIIG 
Aber ZBAD = ¿CAG 
also auch /_AFD = /_AHG 
folglich GH * DF 
Fig. 784. 
In Fig. 784 ist 
ZBAG=zLÄHG 
Z_BAF= ZADF 
folglich Z.AHG = Z.ADF 
und Gfl + DF 
41. Schneiden sich zwei Sehnen, so 
ist das Rechteck aus den Abschnitten der 
einen Sehne mit dem Rechteck aus den 
Abschnitten der anderen gleich grofs. 
Beweis s. Euklid, Satz 35 mit Fig. 781, 
pag. 94 und Art. Chorde, No 11 mit Fig. 
287, Bd. II. pag. 24. 
42. Schneidet eine Tangente eine ver 
längerte Sehne, so ist das Quadrat der 
Tangente = dem Rechteck aus der gan 
zen verlängerten Sehne und der Verlän 
gerung. 
Beweis s. Euklid, Satz 36 mit Fig. 775, 
pag. 94 und Art. „Chorde“, No. 11 mit 
Fig. 290, Bd. II. pag. 24. 
43. Schneiden sich zwei Sehnen aufser- 
halb des Kreises, so sind die Rectangel 
aus jeder ganzen verlängerten Sehne und 
ihrer Verlängerung einander gleich. Be 
weis im Art. „Chorde“, No. 11 mit Fig 
288, Bd. II. pag. 24. 
9. Zu den Lehren der Geometrie ge 
hören die Anweisungen zu Lösung geo 
metrischer Aufgaben mittelst Zeichnung, 
wie dies in dem Art. „Constructio- 
nen“, pag. 49, als Einleitung auseinan 
dergesetzt ist. Die Constructionen be 
ginnen daselbst mit denen aus der Ele 
mentargeometrie und es sind für dieselbe 
135 Aufgaben gelöst. Diejenigen Auf 
gaben, welche speciell auf den Kreis sich 
beziehen, fangen mit No. 29 an und zwar 
mit der einfachsten Aufgabe: In einem 
gegebenen Kreis eine Sehne von gege 
bener Länge einzutragen. 
Die den Kreis speciell betreffenden Auf 
gaben sind nun No. 29 bis incl. No. 41, 
No. 79 bis No. 81 und No. 135. Die Ver 
zeichnung von regelmäfsigen Dreiecken 
und Vielecken in und um einen Kreis 
zeigen No. 89 bis incl. 95. Von den 
übrigen Aufgaben sind No. 62 bis No. 64 
Construction von Vierecken in und um 
den Kreis, No. 70 bis No. 78 Construction 
von Dreiecken und Quadraten im Halb 
kreis und im Quadrant; No. 89 bis No. 95 
Construction regelmäfsiger Vielecke in 
und um den Kreis. Auch in dem Art. 
„Chorde“ mit 8 Figuren befinden sich 
Constructionen, welche die Chorde an sich 
und dieselbe in Zusammenhang mit der 
Tangente betreffen. 
10. Der algebraische Theil der Elemen 
tarlehre vom Kreise ist in dem Wörter 
buch schon in verschiedenen Artikeln 
behandelt. Der erste Artikel darüber: 
Arcus, Bogen, Kreisbogen enthält 
die Auffindung der Verhältnifszahl n zwi 
schen dem irrationalen Kreisumfang und 
dem rationalen Durchmesser und die 
Werthe von n, log br n, lognn, jede in 
15 Decimalstellen angegeben. Ferner ent 
hält er die Eintheilung der Kreislinie, 
die Auffindung der Bogen bei gegebenen 
Centriwinkeln mit Hülfe der trigonome 
trischen Tafeln; Tabellen für Bogenlän 
gen bei Centriwinkeln Secunde für Se- 
cunde und Minute für Minute von 1 bis 
60 und Grad für Grad von 1° bis 360°. 
Ferner die Entwickelung von Reihen für 
die Länge eines Bogens bei gegebenen 
Sinus, Cosinus, Tangente, Cotangente, 
Secante, Cosecante. 
In dem Art. „Chorde“, No. 12 mit 
Fig. 293 sind Formeln gegeben für den 
Zusammenhang des Halbmessers der zu-