7* 
Kreis. 
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Kreis. 
gehörigen Sehne, der zu dem halben Bo 
gen gehörenden Sehne, der Höhe des zur 
ganzen Sehne gehörenden Abschnitts und 
Anwendung auf die genannten Stücke 
als Theile regelmäfsiger Figuren im Kreise. 
Der Art. „Halbkreis“ enthält diesel 
ben Formeln für den Ilalkreis. 
11. Geordnete Zusammenstellung 
der zum Kreise gehörenden Zah 
len und Elementarformeln. 
Die Verhältnifszahl zwischen dem Durch 
messer zum Umfang des Kreises ist 
1. 1 : U = 1 : 3,14159 26535 89793 
2. log br n = 0,49714 98726 94134 
3. logn n = 1,14472 98858 49400 
4. — = 0,31830 98861 83791 
TZ 
5. log br — = 9,50285 01273 ... — 10 
71 
6. Vn = 1,77245 38509 05516 
7. log br ]/tt = 0,24857 49364 
1 
8. j/-^- = 0,56418 95835 47756 
9. logbr]/^- = 9,75142 50636 ...- 10 
Tr 2 = 9,86960 44010 89359 
10. 
11. log br Tr 2 = 0,99429 97454 
12. 
—„ = 0,10132 11836 42338 
7T * 
13. log 6r—= 9,00570 02546... -10 
3 
14. =0,80599 59770 
10 
15. loghr J/y = 9,90633 28741 ... 
Der Umfang des Kreises: 
16. 2ur = 6,28318 53071 79586Xr 
17. log 2nr = 0,79817 98734... log r 
Der Umfang des Quadrant: 
18. f s nr= 1,57079 63268 ...Xr 
19. log ±nr = 0,19611 98719 ...Xlog r 
Der Inhalt des Kreises: 
20. ur 2 = 3,14159 ...xr 2 
21. log nr 2 = 0,99429 97454 ... log r 
Bei dem Centriwinkel = « 
22. Der Kreisbogen = 
180 c 
23. Die Sehne = 2r sin — 
24. Die Höhe des Bogens = (l — cos 
nj 
25. Der Kreisausschnitt =:——g ur 2 
obU 
26. Der Kreisabschnitt = 
1 ( a 
\ I ——t; 71 — Sil 
2 \180° 
27. Der concentrische Kreisring = 
n (II 2 — r 2 ) 
28. Das concentrische Ringstück = 
Sind die in einen Kreis eingetragenen 
Linien, als Sehnen, Höhen, Abschnitte 
statt in Zahlen gegeben zu sein mit Buch 
staben bezeichnet, so erhält man noch 
folgende Formeln (Bd. II. pag. 23): 
AF: DF= EF: BF 1 OQQ 
29. oder AFxBF= DFx EF) Flg ' " 
AF: BF— DF: AF \ 
3 °' oder A F 2 = BF x DF\ Flg< ‘ 
Für den Halbkreis (Fig. 292) 
AE : DE = DE : BE 1 
31 * oder DE 2 = AExBE\ 
AE: AD = AD -. AB 1 
3w> oder AD 2 = ABxAE\ 
Wird Fig. 293 der Halbmesser AC = BC 
= r, die Sehne AB = a für den Centri 
winkel ACB — n, die Sehne AD = BD = b 
für den Centriwinkel ACD = \u, die Höhe 
DE des Abschnitts ABD = h gesetzt, so 
erhält man 
33. a = — |/4r 2 - ¿ 2 
V 
34. 6 4 - 46 V + a 2 r 2 = 0 
35. b = V2r 2 — r |/4r 2 — a* 
36. /i = V'2r/* = |/ä 2 + (y) 2 
38. r = 
6 2 
]/46 2 - 
man « 
Z.ACD = /_BCD = a, so hat man 
39. AB — a = 2r sin a = 26 cos ^ 
a ct 
— = 2 cos — 
6 2 
40. BD = AD = 6 = 2rsin — ; 
sec — 
12. Die in dem Art. „Arcus“, von 
No. 9 ab entwickelten Formeln für die 
Länge der Bogen in Reihen nach den 
fortlaufenden Potenzen der trigonometri 
schen Linien der Bogen sind: