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Kreis. 
100 
Kreis. 
1 3 
41. Are (sin = x) = X + — X 3 4- — — X 5 + 
Das allgemeine (nte) Glied ist 
3*5-7.. ..(2*i-3) 
3-5 
2*4*6*7 
* 7 + 
3-5-7 
2-4-6-S-9 
* 9 + ... 
. 2/1—1 
2-4*6.... (2m — 2) (2 n — 1) 
42. 4r»(c.. = a ,) = i_[*+i- 3 ^ + i; |^* 5 + 2|i|r 7 ‘» , + -] 
43. Are (Jtg = x) = x — %x 3 + — $x 7 -f ^x 3 + . 
=—r 
i +x z L 
_2/i—1 
2n — 1 
\ 2 2*4*6/ ä’ 2 \ 3 
'■) + 3-5-7 \1 + **/ + 
2*4*6*8 / * 2 \ 4 2-4-6 .... 2 (» — 1) / x 2 \«-n 
3-5-7-9 \1 +xV + ’ ‘ ' 3*5-7 .... (2n- 1) \1 + xV J 
! I , - J | 2-4/ * 2 
l+x z l ^ 11 1+**"'" 3*5 Vl+Jf* 
44. Are (cot = x) = 
U + 
■ X + l S X Z — ¿£C 5 -f }x 7 
= ~ - (x- ix 3 + iX 5 - \x 7 + ....) 
n x Ti i •« J?2 1 2 ' 4 f xi V I I 
2 1+ÌC 2 L + 3 l + .r 2_t 3-5 \l+x 2 / 
. Are(«ec = x)-~- T— + ^ - ■-- 3 h | 
2 La; 2 • 3 • x 2-4-5-a; J 
45 
46. Arc(cosec= x) = ——-^r— 3 A 
2*3a; 3 2-4-5a; 5 
47. Are (.¡«. = *) = f - [d ~ *) + +■■•■] 
48. Are (cosv = x)= (1 — x) -f ^ + 
A ' Ü 
2*4-5 
■ + *.*. 
Man kann aus einigen dieser Formeln setzt den Ceutriwinkel für x = 30°, dann 
eine Reihe für den Werth von n ent- ist arc sin 30° = \n und sin 30° = j-, mit 
wickeln: Legt man Formel 41 zu Grunde, hin 
49. n 
-T 
i + 
i + 
2 * 3 
2 • 3 • 4 2 1 2 • 4 • 5 • 8 2 2 • 4 • 6 • 7 • 16 2 
+ ; 
2-3. 
+ 
(s. den Art. „ Arcus“, No. 17, A am 
Schlufs). 
Legt man Formel 43, 2 zu Grunde, so 
hat man für den Centriwinkel von x 
= 45°: x = \x, tgx = 1 und 
io.* = s(i+i+12 + !£|+ ) 
(s. den Art. „Arcus“, No. 17). 
13. Der Art „Brennpunkte der Ke 
gelschnitte“, pag. 420 mit Fig. 257 
zeigt den Kreis als einen Kegelschnitt, 
nämlich als den mit der Grundebene 
genommenen Durchschnitt EF eines Ke 
gels, entwickelt aber für denselben keine 
Formel, weil der Kreis keinen Brenn 
punkt hat. Wie aber für die übrigen 
Kegelschnitte, so gehört auch für den 
Kreis eine allgemein geltende Gleichung. 
Der Art. „Coordinaten“, pag. 132, 
gibt mit Fig. 513 die rechtwinklige Co- 
ordinatengleichung des Kreises (des Kreis 
umfangs) 
j/ 2 =2 rx-x 3 | 
oder a/ 3 + ¿r* — 2ra; = 0 ; 
Die Gleichung ist aber eingeschränkt, 
und zwar deshalb, weil die Abscissenlinie 
der Durchmesser, ein Endpunkt desselben 
Anfangspunkt der Coordinaten und diese 
rechtwinklig sind. 
Der Art. „Curven“, pag. 161 ent 
wickelt gleich Anfangs mit Fig. 518 die 
Coordinatengleichung für den Kreis, wo 
die Abscissenlinie AX aufserhalb des 
Kreises liegt, die Doppelordinaten wie 
DE, DF schiefwinklig und der Anfangs 
punkt A der Coordinaten ein willkührli- 
filisi