Kammlinie,
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Kardioide.
Kämme in jeder noch so kleinen Zeit
gleich grofse Wege zurücklegen.
Kanalwaage, s. „ Canalwaage.“
Kanten (Stereom und Kryst.) sind die
Durchschnittslinien zweier Flächen; beim
Krystall sind diese Flächen immer Ebe
nen, die Kanten also gerade Linien.
Die Kanten werden unterschieden 1,
nach der Gröfse des Neigungswinkels bei
der die Kante bildenden Fdächen, Kan
te n winkel genannt. Kanten heifsen
nämlich stumpf, wenn deren Kanten
winkel stumpf; scharf, wenn deren Kan
tenwinkel spitz (scharf) sind. Kanten
in demselben Krystall heifsen gleich,
wenn deren Kantenwinkel gleich sind,
sonst ungleich.
Die Kanten eines Krystalls werden 2,
unterschieden nach deren Lage: Kanten
heifsen Scheitelkanten, wenn sie in
einem Endpunkt der Normalaxe des Kry
stalls endigen, wenn sie also von zwei
Scheitelflächen gebildet werden: Rand
kanten, wenn sie von einer Scheitel
fläche und einer Seitenfläche oder von
einer Endfläche und einer Seitenfläche
gebildet werden.
Kantenwinkel sind die Neigungswinkel
zweier in einer geraden Linie, einer Kante
sich schneidenden Ebenen mit einander.
Kardioide (x«()(Lr< Herz) eine herzför-
migz Linie der 4ten Ordnung also eine
Curve der 3ten Klasse, weil sie durch
eine Gleichung vom 4ten Grade bestimmt
wird. Die Construction der Linie ist ein
fach :
Man nehme einen beliebigen Kreis, den
Grundkreis ADH vom Halbmesser AC,
ziehe von dem Endpunkt A desselben lau
ter Sehnen, wie AD, verlängere diese zu
beiden Seiten, trage vom zweiten End
punkt D der Sehne auf derselben nach
beiden Seiten hin Stücke DB, DF, so
sind B, F Punkte der Kardioide. In dem
verlängerten Durchmesser sind K in Ent-
Fig. 725.
fernuiig von 2 Kreisdurchmessern AJ von
A und der Punkt A selbst die Curven-
punkte, AK die Mittellinie, und von die
se.! aus die Curve zu beiden Seiten con-
gruente Hälften.
2. Um die rechtwinklige Coordinaten-
gleichung zu erhalten, fälle die Normale
BE, ziehe die Sehne DJ,
so ist IsADJ <x> &AEB
Daher AJ : AD = AB : AE
Setzt man nun den Halbmesser AC
des Grundkreises = r, für den Curven-
punkt B die Abscisse A£ = x, die Ordi
nate BE = y, so hat man
AB = \'x 2 + y 2 -, AD ■= \/x 2 + ?/ 2 — 2r
also 2r : \/x 2 + y* — 2r = \ x 2 fl- y 2 : x
woraus die rechtwinklige Goordinatenglei-
chung für den Punkt B, dessen Radius-
vector AB durch den Grundkreis liegt.
y 4 — 2.(2r 3 -j- 2rx — x 2 ) y 2 -irx 3 -\-x i = 0 (1)
3. Für den Punkt F kat man, wenn
AF der Radius vector, FG die Ordinate,
AG die Abscisse ist
* AJ AD — AF-. AG
Hier AG = x,-, FG = y, gesetzt
AF^]/x, 2 +y,*-, AD = DF- AF=2r- Vx, 2 + y 2
Mithin 2r : 2r — \/x 2 y 2 = \! x 2 -|- y, 2 : x
woraus die rechtwinklige Coordinatengleichung für den Ourvenpunkt F, dessen Ra-
diusvector AF aufserhalb des Grundkreises liegt:
j/, 4 + 2 (— 2r 2 + 2rx, -f- x 2 ) y? -f 4ra;, 3 + ¿r, 4 = 0 (2)
Zu dieser Gleichung kommt man auch, so gilt die erste Coordinatengleichung
wenn man — 2r für 2r in die erste Co- für die Kardioidenpunkte, welche unter-
ordinatengleichung setzt. halb LM, die zweite für die Punkte, welche
Zieht man durch den Punkt A eine oberhalb LM liegen.
Linie LM normal dem Durchmesser AF, 4. Für die Kardioide gibt es eine ein-
