Logarithmen. 
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Logarithmen. 
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Reihe nur positive Vorzeichen sind, allein 
sie convergirt nicht, und es kann dies 1 + « 1 ^ y y + l 
nur geschehen, wenn x in einen ächten Dann ist = — = ——j- 
Bruch umgestaltet wird. Man gelangt x l ^ 
1 V 
dazu, wenn man unmittelbar <r = — setzt. un ^ man 
lo9 y -^\ = 1og(y + \)-log(y-\) = 2M[ J + Äi+ ¿4+• • •] 
4. Hat man also den log von einer sehen, oder denselben = 1 gesetzt, so dafs 
Zahl y— 1 gefunden, so kann man aus die Logarithmen natürliche sind, hat man 
dieser Formel 4 den log (y + 1) finden, aus Gl. 4: 
Denn vorläufig von dem Modul M abge- 
Nun ist log 1 = 0; für y = 2 ist y — 1 = 1 und y + 1=3. Demnach ist 
^3 = 2(1 + ^ + ^ + ^ + ) 
Um dies Beispiel practisch auszufüh 
ren ist 
1 
— = 0,50000 00000 
2 ’ 
1 
3^2 3 
1 
5 • 2 5 
1 
7 • 2 7 
1 
9 • 2 9 
1 
11-2 
1 
= 0,04166 66667 
= 0,00625 00000 
= 0,00111 60714 
= 0,00021 70139 
n = 0,00004 43892 
Transport 0,54930 35312 
1 
= 0,00000 04488 
= 0,00000 01004 
= 0,00000 00227 
= 0,00000 00052 
= 0,00000 00003 
15 
. 2 15 
1 
17 
• 2 17 
1 
19 
. 2 19 
1 
21 
. 2 21 
1 
23 
. 2 23 
1 
25 
. 2 25 
= 0,OOOOO 9390 0 
1 ö • 
Latus 0,54930 35312 
ln@+l) = ln (3-l) + 2(i- 
In 4 = ln 2 + 2 + ~ 
Summa 0,54930 61431 
Mithin 
logn 3 = 1,09861 22862 
Nun findet man logn 2, denn man hat 
3 -3 3 + 5 
.3 ’ 3 -3 3 ' 5 • 3 5 
Es ist aber ln 4 = 2 ln 2; mithin ent 
steht 
in 2 = 2 (y + — 33 + 5>3 5 + • • •) 
5. Man kann, wie Vega angiebt, die Nun hat man 
1 
Reihe noch convergirender erhalten: Jm 1+* _ 2p 2 p 2 —1