Logarithmen. 
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Logarithmen. 
Mithin ln 
'“w ~ 2 (i + ¿3 + ¿5 + ■ ■ •) 
2 p 
woraus reducirt 2 Inp — ln (p 2 — 1) = 2 (y + + -y + .. 
Mithin wenn man (p 2 — 1) = (p + 1) (p — 1) setzt: 
ln P = i [ln (P + 1) + ln (P - 1)] + (g^ + 3 (2i jri)3 + 5 (2p“ij5 + • • •) 
Setzt man in diese Gleichung zuerst p = 2 und dann p = 3, so erhält man 
/n2 = ^n3 + £i»l + (y-f yy + yy + • • •) 
i* 3 =i , " i +t , “ 2 +{h+sh + ih+--) 
oder reducirt und geordnet 
/«2 = i/»3+(- + —4- —i-- +...) 
* \7 x 3- 7 3T 5-1 5 ) 
ln 2 = l ln 3 - 4 (— + 1 . + —L_ + 
7 \17^3-17 3 ^ 5-17 5 ^ / 
woraus, die erste von der zweiten abgezogen 
(1) 
,Ä 3- 4 (^ + g^i + ...)+6(y 
+ 3TY3 + 5TY5 + 
Diesen Werth in eine der beiden letzten Gleichungen gesetzt 
ln 2 
2 (l7 + 3 ♦ 17 3 + ' *') +4 ( 7 +3. 7 3 + 5-7 5 + ...) 
(2) 
(3) 
Hat man log 2, log 3 und hierzu log 5 Man erhält zugleich diese Basis e, wenn 
gefunden, so erhält man man den zum Logarithmus 0,43429 ... 
ln 10 = logn 2 + logn 5 = 2,30258 50929 (4) gehörenden Numerus findet. 
In dem Art. „Differenzial“ , No. 18, 
gige .Größe, welche mit dem Modul M Wickelt^ ^ ^ ^ ^ F ° rmel 
6. Bezeichnet man die von x abhän- 
multiplicirt den log br von x ergibt, mit 
cpx, so ist 
log br x = M • q)x 
logn x — cpx 
Hieraus folgt M = (i) 
logn x 
D. h. Der Modul des Brigg’schen 
Systems ist gleich demBrigg’sehen 
Logarithmus irgend einer Zahl di- 
vidirt durch den natürlichen Lo 
garithmus derselben Zahl. 
Setzt man in Formel 1 für x die Zahl 
10, so hat man 
"=¿o=pökr.= 0 - 43429 44819 ~ (2 > 
Setzt man in Formel 1 für x die Ba 
sis e der natürlichen Logarithmen 
so hat man M = log br e- 0,43429 ... (3) 
Es ist also derModul desBrigg- 
schen Systems = dem Brig. Lo 
garithmus der Basis des natürli 
chen Systems. 
(4) 
6 2 + (2) + (3) + (4) + 7» 
Die Ausrechnung ist sehr einfach: man 
erhält 
2 = 2,00000 00000 
— - 0,50000 00000 
i- = 0,16666 66667 
W 
— = 0,04166 66667 
(4) 
i- = 0,00833 33333 
(°) 
1 
(6) 
7 
(7) 
1 
jg 
Latus 2,71827 87698 
= 0,00138 88888 
= 0,00019 84127 
= 0,00002 48016