Logarithmische Linie. 
137 Logarithmische Linie. 
Das Integral wird gelöst nach Bd. III., pag. 342, Formel 234, wenn man a~ 1; 
6 = 0 und c 
/ 
=(?)’ 
V 1 +(?)' 
setzt, und man hat 
y 
Dieses letzte Integral ist nach pag. 342, Formel 231 
= — ln 
2 
V 
Man hat demnach, wenn man den Factor 2 im Logarithmus mit zu der Con- 
stante rechnet 
4 = 
i + 
(?>)’- 
i + 
+ C 
(ln L \ • \ a " J y 
Für y = 1 wird 4 = 0, mithin hat man 
°=^ fc i 1++c 
Mithin vollständig 
4 = 
/« c 
,/—7T»TT a ,/ //nTv , 1 + V 1 + (^ 2/ ) 
r + M - V + (t) - ln T,^TWW\ 
H 1 + l/ 1 + ( rr)| 
4. Die Fläche zwischen 6 und erhält man mit Hülfe der allgemeinen 
Quadraturformel, Bd. II., pag. 192: F=fydx + C 
Für diesen Fall ist 
y 
„ r dx r ln c 
(~) 
+ C 
Für y — b = 1 wird F — 0, daher voll- bei seiner Umdrehung um die Abscisse 
ständig AX beschreibt erhält man mit Hülfe der 
y_l allgemeinen Formel Bd. II., pag. 194: 
(?) '—Aj/MtT 
F = 
da; 
5. Die Oberfläche, welche der Bogen Für den vorliegenden Fall also 
' - • i£+(?? • V=//M?7 • ^ 
Also das letzte Integral nach Bd. III., pag. 341, Formel 219 
^i/T+i^A+i A-- 8 "—, 
‘ F + (v») 
Das letzte Integral nach Bd. III., pag. 341, Formel 227