Massenreduction. 
144 Maximum und Minimum. 
Aehnlichkeit -wegen die Producte der Mas 
sen mit den Quadraten jener Ab#tände 
die Momente der Massen und um zu 
gleich auszudrücken, dafs hierbei die 
Kräfte, welche etwa durch die Massen 
noch wirken könnten, aufser Betracht 
bleiben, werden jene Producte auch Mo>- 
mente der Trägheit oder Trägheits 
momente genannt. 
Materie ist der Stoff, sind die mate 
riellen Theile eines und mehrerer Kör 
per in ihren wesentlichen von einander 
unterschiedenen Eigenschaften betrachtet, 
von denen die Mathematik absieht. Man 
sagt auch Stoff sei das Raum erfüllende, 
dasjenige, was in einerlei Zeit in einerlei 
Raum sich befindet. 
Materieller Hebel, dessen Unterschied 
von mathematischem Hebel, s. den Art. 
„Hebel“ zu Anfang. 
Mathematik ist Gröfsenlehre, die 
Wissenschaft von den Gröfsen (s. den Art. 
„Gröfsen“) deren es Zahlengröfsen 
und Raum gröfsen gibt. Sind diese 
Gröfsen blofs Gedankengröfsen, so heifst 
der Theil der Wissenschaft, welcher mit 
diesen sich beschäftigt, reine Mathe 
matik; sind die Gröfsen aber mit unse 
ren Organen wahrzunehmen, sind sie Ge 
genstände oder Erzeugnisse der Natur 
oder der Kunst, angewandte Mathe 
matik. 
Zahlengröfsen werden nie wahrgenom- 
men, bei einer Mehrzahl oder einem Theil 
von Gegenständen nimmt man nur diese 
wahr. Die Rechenexempel 2x3 = 6 und 
2x3 Thaler sind 6 Thaler sind ohne al 
len Unterschied, das benannte Einmaleins 
gehört nicht zur angewandten Mathema 
tik und die höhere Analysis desgleichen 
nicht: Die ganze Arithmetik von der nie 
drigsten bis zur höchsten Stufe gehört 
der reinen Mathematik zu. 
Die reine Mathematik hat also einen 
arithmetischen und einen geome 
trischen Theil. 
Die Arithmetik beschäftigt sich in allen 
Stufen ihrer Lehren und Erkenntnisse 
mit bestimmten und unbestimmten 
Z ahlen. 
Die Gesetze des Verfahrens mit den 
ersteren werden aber allein aus den Lehren 
über das Verfahren mit den letzteren 
hergeleitet; die in den Elementarschulen 
gelehrte Rechnenkunst ist schon eine An 
wendung davon und wird für den tag 
täglichen nothwendigen Verkehr eingeübt. 
Die eigentliche Arithmetik (s. d.) ist 
die Lehre für Auffindung von allgemein 
geltenden Gesetzen über die verschiede 
nen Verbindungen von Zahlen, wie sie 
nur immer verlangt werden können, und 
diese Gesetze werden ermittelt mit Hülfe 
symbolischer Zeichen, der Buchstaben, 
von welchen jeder einzelne jede beliebige 
bestimmte Zahl bedeutet. 
Die Geometrie (s. d.) beschäftigt sich 
mit den Raumgröfsen, und da der 
Raum drei Dimensionen hat, mit den 
Linien, Flächen und Körpern. 
Die angewandte Mathematik ist die 
Lehre von den Aenderungen der Natur 
körper in Folge äufserer Einwirkung auf 
dieselben durch Kräfte. Die Bedingun 
gen, unter welchen sie entweder in Ruhe 
oder in gleichförmiger Bewegung, d. h. 
im Gleichgewicht verbleiben, lehrt 
die Statik. 
Die Bedingungen, unter welchen sie 
entweder aus der Ruhe in Bewegung 
kommen oder ihre Bewegung theils nach 
Richtung theils nach Geschwindigkeit 
ändern, die Mechanik. 
Die Statik fester Körper heifst die Geo- 
statik, die Statik tropfhar flüssiger Kör 
per die Hydrostatik, die der luftför 
migen Körper die Aerostatik. 
Die Mechanik fester Körper heifst die 
Geomechanik, die Mechanik tropfbar 
flüssiger Körper die Hydrodynamik 
oder Hydraulik, die Mechanik luftför 
miger Körper die Aerodynamik oder 
Pneumatik. 
Mathematische Geographie ist der erste 
Theil der G., der Erdbeschreibung, wel 
cher mit der Lage der Erde im Welt 
räume oder vielmehr gegen die Sonne 
und das ganze Sonnensystem, mit der 
Gestalt und Gröfse der Erde sich be 
schäftigt. Die mathematische G. hängt 
unmittelbar mit der Astronomie zusam 
men. 
Mathematischer Punkt ist ein geome 
trischer Gedanke, die Grenze einer Linie, 
eine im Verschwinden begriffene Linie. 
Mauerquadrant, s. u. „astronomi 
scher Quadrant.“ 
Maurerwaage, s. v. w. „Bleiwaage.“ 
Maximum und Minimum. Der Art. 
„Gröfstes“ löst die Aufgabe: die gröfs- 
ten und kleinsten Werthe einer gegebe 
nen Function zu finden, aufserdem meh 
rere geometrische Maxima und Minima 
an Figuren und*Körpern auf elementa 
rem Wege. 
Der Art. „Differenzialrechnung“ 
III. pag. 298 enthält die Auffindung der