rr 
folglich Tag = Nacht = 12 Stunden. 
C. Die kürzesten Nächte haben die Erd 
bewohner für den Stand der Sonne in 
den gleichnamigen, die längsten für die 
Sonne in den ungleichnamigen Wende 
punkten, weil dort A sein Maximum 
23£° erreicht 
Für die Polarkreise ist ebenfalls // = 23£°, 
also arc • sin 1 = 90°. Mithin die kürzeste 
90°-90°, 
'180°' 
2 • 90° 
= 0 x 24 = 24 Stunden. Im ersten 
180 
Falle streift die Sonne zu Mitternacht 
den Horizont ohne unterzugehen, im zwei 
ten Fall streift sie ihn ohne aufzugehen. 
Für die Pole wird der Sinus oo, also 
arc sinus unmöglich. 
In dem Art. „Ascensionaldiffe- 
renz“ ist berechnet worden für Berlin 
der längste Tag = der längsten Nacht 
= 16 Stund. 36 Min. 22,4 Sec. 
der kürzeste Tag = der kürzesten Nacht 
= 7 Stund. 23 Min. 37,6 Sec. 
Nachtbogen eines Gestirns ist der Bo 
gen, den das Gestirn vom Untergang bis 
zum Aufgange am Himmel beschreibt. 
Dessen geometrische Construction für die 
Bewohner des Aequators, s. Bd. I, pag. 
175, mit Fig. 108, für die übrigen Erd 
bewohner mit Fig. 109. 
Nachtdämmerung ist die Dämmerung, 
die sich bis Mitternacht erstreckt, so dafs 
der Ort keine eigentliche Nacht hat. Ein 
Stand der Sonne 18° unter dem Horizont 
eines Orts ist die Dämmerungsgrenze; 
mit diesem Stande beginnt die Morgen 
dämmerung und endet die Abenddämme 
rung. Die Orte der Erde in demjenigen 
Parallelkreise, für welchen während der 
kürzesten Nacht die Sonnentiefe 18° be 
trägt, bilden die Grenzorte für perma 
nente Nachtdämmerung. Von diesem 
Parallelkreise nach dem Pole zu werden 
die Sonnentiefen immer geringer und mit 
ihnen die Zahl der um die kürzesten 
Nächte liegenden permanenten Nachtdäm 
merungen immer gröfser. 
In dem Art. „ Astronomische Däm 
merung “, pag. 139, ist nachgewiesen, 
dafs die Mittagshöhe (SA) der Sonne gleich 
ist der Aequatorhöhe (Qh) des Orts ± der 
Abweichung (A) der Sonne oder gleich 
dem Complement der geographischen 
Breite (gB) des Orts ± A : 
Dafs die Mitternachtstiefe (Sf) + der 
Mittagshöhe (SA) der Sonne gleich ist 
der doppelten Aequatorhöhe (Qh) — dem 
doppelten Complement der gB des Orts. 
Dafs folglich die Mitternachtstiefe (Sf) 
der Sonne gleich ist der doppelten Qh 
weniger der SA, folglich gleich der Qh 
t der Abweichung der Sonne. 
Also 
(1) 
(2) 
(gB±A) (3) 
(4) 
SA = Qh ± A = 90° - gB ± A 
Sf+ Sh = 2Qh = 180° - 2gB 
Sf—2Qh—Sh=Qh^A = 90° ■ 
und gB = 90° — (Sf ± A) 
In dem vorliegenden Fall, wo die Sonne 
in dem nördlichen Wendekreise steht und 
wo Sf für die Nachtdämmerungsgrenze 
18° beträgt hat man nach Formel 4 
gB = 90° - (18° + 231°) = 48*° 
Es hat also kein Ort der nördlichen 
Halbkugel vom Aequator bis zu 48 £° 
geogr. Breite Nachtdämmerung. 
Steht die Sonne in dem südlichen Wen 
dekreise, so ist die geringste Mitternachts 
tiefe der Sonne die negative Sonnenhöhe 
= — 18° für die Dämmerungsgrenze und 
man hat nach Formel 1 
- 18° = 90° — gB — 234° 
woraus gB = 844°, also 54° vom Nordpol 
entfernt, von wo aus nach dem Pol hin 
während des Winters kein Ort eine Nacht 
dämmerung erhält. Um zu erfahren, 
unter welcher südlichen Abweichung die 
erste Dämmerung am Pol eintritt, hat 
man die geringste Mitternachtstiefe = 18°, 
wenn die Mittagshöhe der Sonne — 18° 
beträgt, also bei A = — 18°, d. h. wenn 
die Sonne eine südliche Breite von 18° 
besitzt, wie auch Formel 1: 
- 18° sb 90° - 90° - A ergibt. 
Während des Steigens der Sonne von 
diesem Stande aus verbreitet sich die 
Nachtdämmerungsgrenze nur langsam vom 
Pole ab nach den Polarkreisen hin, denn 
erst beim Stande von 124° südlicher Breite 
trifft die Grenze auf jenen Punkt von 5£ 0 
vom Pol ab gerechnet; die Mitternachts 
tiefe am Pol beträgt nur — 5£°.