Kegel^ 13 Kegelspiegel. 
wenn beide gleiche Endflächen und gleiche 
Höhen haben. Nun gilt aber der Satz 
von der abgekürzten Pyramide also auch 
vom abgekürzten Kegel. 
20. Ein gerader gerade abgekürzter Ke 
gel ist = dem dritten Tbeil von dreien 
Cylindern, welche mit dem Kegel gleiche 
Höhe haben, Ton denen der eine die un 
tere, der zweite die obere Grundfläche 
und der dritte das Mittel beider Grund 
flächen zur Grundfläche hat. 
Es sei, Fig. 729, der Axenquerschnitt 
DE AB des abgekürzten Kegels mit dem 
Durchschnitt CED des Ergänzungskegels, 
AJ sei R, DH = r, IIJ = H, so hat man 
die Ergänzungshöhe CH aus der Pro 
portion 
AJ .DH = CJ.CIl 
oder R : r = h + CH : CH 
v jR, 
woraus CH = h • — und CJ = h- — 
R— r R — r 
Nun ist der Kegel CAB = £ nR 2 h • r 
der Kegel CDE = £ nr 2 h • 
R-r 
folglich der abgekürzte Kegel ABDE 
= h % = hnh (r 2 + rR + R 2 ) 
H — r 
womit der Satz bewiesen ist. 
Kegelmantel, s. u. „Kegel“. 
Kegelschnitte. Construction derselben, 
s. den Art.: „Brennpunkte der Ke 
gelschnitte“, pag. 421 mit Fig. 257 bis 
259. S. ferner „Brennpunkt der Pa 
rabel“, pag. 416 mit Fig 253 bis 255; 
„Brennpunkte der Ellipse“, pag. 
218 mit Fig. 256; „Brennpunkte der 
Hyperbel“, pag 420. S. ferner den 
Art. „Curven“ von No. 12, pag. 174 
bis No. 27, pag. 184 mit Fig. 532 bis 535, 
welches das rein Analytische enthält; 
„Bahn de r Weltkörper“ von No. 12, 
pag. 296 mit Fig. 188 bis 191; „Bahn 
der Weltkörper, die Ellipse“, pag. 
303. 
Kegelspiegel ist ein Spiegel mit ke 
gelförmiger Oberfläche. Die katoptrischen 
Gesetze, welche für die Entstehung des 
Spiegelbildes hier einwirken, sind in dem 
Art. „ Cylinderspiegel“ speciell aus 
einander gesetzt. Dieselben [auf die Ke 
gelform des Spiegels angewendet, ergeben 
die hierhergehörigen Resultate. Die Ge 
setze der Spiegelung sind wie beim ebe 
nen Spiegel und man hat auch beim 
Kegel jeden Punkt, der einen Lichtstrahl 
aufnimmt, als den Punkt einer die Ke 
gelfläche tangirenden Ebene zu betrachten. 
Es sei CAB, Fig. 729, der Durchschnitt 
eines Kegels, C dessen Spitze, CD des 
sen Axe, also AC, BC Seiten des Ke 
gels, so kehren die Lichtstrahlen in sich 
selbst zurück, die normal auf eine Seite 
des Kegels fallen. So z. B. tritt das 
Bild von dem Punkt E in der Normalen 
EF auf den Punkt F in FE nach E zu 
rück; der Lichtstrahl EG dagegen reflec- 
tirt nach GH, wenn EGB = Z. HGC ist. 
Ist also E das Auge, so empfängt es 
in G das Bild von H-, alle innerhalb des 
Winkels HGE befindlichen Gegenstände 
werden vom Auge in E innerhalb der 
Linie GF gesehen. Um z. B. zu erfah 
ren , wo der Lichtpunkt J in den Spie 
gel fällt, fälle aus J die Normale JL auf 
BC, verlängere diese rückwärts bis M, 
so dafs JM = EF, ziehe MF und JN 4= MF 
so ist N der verlangte Spiegelungspunkt. 
Fig. 731. 
Denn es ist JM : JL = FN: NL 
oder EF: FN = JL : NL 
mithin &EFNce&JLN 
woraus Z_ENF= JNL 
2. Um mittelst des Kegelspiegels ein 
bestimmtes Bild zu sehenj denn eine ab 
zuspiegelnde Zeichnung, welche wie beim 
Cylinderspiegel ein Zerrbild ist, so ver 
fährt man für Anfertigung eines solchen 
Bildes folgendermaafsen. 
Es sei Fig. 732 der Kreis die Gröfse 
der Grundfläche des Kegelspiegels, so 
zeichne auf der Papierfläche das Bild, 
welches durch den Spiegel erscheinen 
soll. Es sei A ein Punkt des Bildes, so 
ziehe den Halbmesser CE mit Verlänge 
rung EG durch den Punkt A, errichte 
in C ein Loth, es sei CD die Höhe der 
Axe des Kegels und in der doppelten 
Höhe CB der Ort des Auges. Ziehe ED, 
so ist DEC das halbe Profil des Kegel 
spiegels. Ziehe nun BA, welche die Ke-