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Obere Halbkugel, Himmels- und Erd 
halbkugel, s. v w. „Nördliche Halb 
kugel“; eine uneigentliche Bezeichnung. 
Oberfläche ist Begrenzung eines geo 
metrischen Körpers, als Fläche ist sie 
kein Theil desselben, durch ihre Form 
aber bestimmt sie zugleich die des Kör 
pers selbst. Sie ist eben oder uneben. 
Ebene Oberflächen sind drei- und mehr 
seitige Figuren, die wiederum regelmäfsig 
oder unregelmäfsig sein können. Sind 
sämmtliche Oberflächen regelmäfsig, so 
ist auch der Körper ein regelmäfsiger. 
Krumme Oberflächen gibt es von un 
zählig vielen Formen, dagegen werden 
nur solche geometrisch betrachtet, die 
nach einem bestimmten Gesetz gekrümmt 
sind. Die am meisten vorkommenden 
krummen Oberflächen sind die Umdre 
hungsflächen, Flächen, die durch Umdre 
hung von Linien um Axen entstanden 
zu denken sind oder auch wirklich so 
construirt worden. Die durch Umdrehung 
gerader Linien erzeugten Oberflächen 
sind die Cylinder- und die Kegelfläche. 
Im ersten Fall liegt die erzeugende ge 
rade Linie =}= der Axe, im zweiten Fall 
nicht; auch ist in diesem zweiten Fall 
nicht nöthig, dafs sie mit der Axe in 
einerlei Ebene liege. Liegt eine gerade 
Linie normal der Axe und dreht sich in 
einer auf der Axe normalen Ebene, so 
entsteht ein Kreisring. Von den durch 
krumme Linien beschriebenen Flächen 
betrachtet man nur diejenigen, deren Er 
zeugungslinien selbst eine geometrisch 
zu betrachtende Form besitzen; als die 
Kugelfläche, die Flächen aus den Kegel 
schnittslinien, der Cycloide u. s. w. 
Die krummen Oberflächen sind entwe 
der erhaben (convex) oder hohl, 
(concav). Concave Oberflächen schlie 
ßen niemals einen Raum, sie begrenzen 
nur Körper in Verbindung entweder mit 
erhabenen Oberflächen und geben mit 
diesen ring- oder schalenförmige Körper, 
oder mit ebenen Endflächen. 
Die Gröfsenbestimmung einer von Cur- 
ven begrenzten Ebene, s. Bd. II, pag. 192 
mit Fig. 540, die einer durch Umdrehung 
von Curven erzeugten Umdrehungsfläche 
pag. 193 mit Fig. 541. 
Objectiv, s. v. w. „Objectivglas“ 
in einem Fernrohr. 
Objectivdiopter die dem zu visirenden 
Punkt zugewandte Diopter. 
Oblongum ist ein rechtwinkliges Paral 
lelogramm mit ungleichen Seiten. 
Oecidens, s. v. w. „Abend, Abend 
punkt“. 
Octaeder ist einer der 5 vieleckigen 
regulären Körper oder Polyeder, welche 
zur Untersuchung ihrer Eigenschaften 
einen Artikel in diesem Wörterbuch er 
halten sollen. 
Das Octaeder wird von 8 regelmäfsigen 
Dreiecksflächen eingeschlossen, es hat 12 
gleich grofse Kanten und 6 vierflächige 
Ecken mit 24 gleichen ebenen Winkeln. 
Bedeuten m, n, N, «, h, r und R, fer 
ner J 2 und J 3 dasselbe wie in dem Art. 
„Dodekaeder“ so ist hier: 
m — 4, n = 3, N = 8 
180° 
sin \ a = 
m cos 45° 
180° sin 60' 
n=H6