den Punkt gehenden Linie radical gezo 
gen, so ist dies System das der Polar- 
coordinaten. Der feste Punkt heifst 
der Pol, die constante durch den Pol 
gehende Linie die Polaraxe und die 
verschieden genommenen Winkel sind 
die Polarabscissen. Das Nähere hier 
über s. in den Art. „Abscisse, Coor- 
dinaten, Coordinatenaxen, Coor- 
dinatengleichung. 
Ordnungen krummer Linien, s. den 
Art. „ Curven“, Einleitung pag. 161 und 
No. 4, pag. 162. 
Organische Beschreibung einer krum 
men Linie ist die Verzeichnung der Curve 
im stetigen Zuge mit Hülfe eines In 
struments , wie mit dem Zirkel die Kreis 
linie beschrieben wird. Die Cycloide, die 
Epicycloide und die Hypocycloide wer 
den bei ihrer Construction durch die Um 
wälzung des Erzeugungskreises im steti 
gen Zuge verzeichnet. Auf ähnliche Weise 
lassen sich auch andere Curven construi- 
ren. Die stetige Verzeichnung der El 
lipse aus den Brennpunkten gibt Bd. I, 
pag. 418 mit Fig. 256; Bd. III, pag. 45 
mit Fig. 611 zeigt eine zweite stetig mög 
liche Verzeichnung blofs mit Hülfe der 
beiden gegebenen halben Axen. 
1. In dem Art. „Ellipse“, pag. 42 
hat man in Fig. 609 den Halbkreis AHT'B 
und es ist nach No. 13, pag. 45: 
AC: CD = HJ: FJ 
Dieser Proportion gemäfs ist ein ein 
faches Instrument zu stetiger Verzeich 
nung der Ellipse erfunden worden: 
HG und HJ sind zwei gleich lange 
Lineale, beide zusammen gleich der hal 
ben Summe (a + c) beider Axen. Das 
Lineal GH hat eine Spitze zum festen 
Einstich in die feste Linie AB, das Li 
neal HJ eine Abrundung zum Verschie 
ben, beide Lineale sind in II mit einem 
Charnier drehbar befestigt. 
Fig. 864. 
Nun ist 
HG = HJ 
HL = IIK 
folglich LG = KJ und LK + GJ 
Verlängert man daher MK bis N, so 
ist auch KNJ= R, also MNG ein Win 
kel im Halbkreise und M beschreibt um 
den Punkt G bei der Umdrehung von A 
nach B einen Halbkreis mit dem Halb 
messer GM = der halben grofsen Axe a, 
während I(N für jeden Punkt von M die 
rechtwinklige Ordinate einer Ellipse von 
der halben kleinen Axe JK = c und der 
halben grofsen Axe GM = a ist. 
Denn es ist GM : GL = MN: KN 
oder in Fig. 609 AC : CD = IIJ • FJ. 
2. Bd. III, pag. 265, Fig. 718 zeigt den 
Durchschnitt einer Hyperbel. M ist der 
Mittelpunkt, ME die halbe Hauptaxe a, 
EN die halbe Nebenaxe c, ML die obere 
Asymptote, MZ — NZ, also EZ die Rich 
tung und der unteren Asymptote MS; 
Mv eine beliebige Länge, I)V =j= EZ. 
Nun ist pag. 270, Nb. 18 nachgewiesen, 
dafs MVx D V = MZ x EZ und dieser 
Satz hat das Mittel zu folgendem Ver 
fahren für stetiges Verzeichnen der Hy 
perbel gegeben. 
Nimmt man für die zu verzeichnende 
Hyperbel eine gerade Linie MJ zur Rich 
tung der Hauptaxe, M als Mittelpunkt, 
ME = der halben Hauptaxe a, also E 
zum Scheitel, das Loth EN zur halben 
Nebenaxe c, so hat man die durch 
MN gezogene gerade Linie ML als 
obere Asymptote. Halbirt man nun 
MN in Z, zieht EZ, so ist EZ mit 
der Richtung der unteren Asymp 
tote MS parallel. Nimmt man nun 
ein Lineal von irgend einer Breite 
VW, deren vordere Schiebekante in 
LM, und markirt auf dieser eine 
Länge VL = MZ; ferner ein zweites 
Lineal, dessen vordere Schiebekante 
nach LE gerichtet ist, und befestigt 
dies mit dem ersten Lineal in dem 
markirten Punkt L durch ein Char 
nier drehbar, so ist der Zeichenap 
parat fertig. Denn verschiebt man 
das erste Lineal mit dem Punkt L