Keil. 
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Keil. 
sin 2 (« + t) 
sin 2 (cc -f 7) 
sin (ß — cc — t) cos (« + J + t) sin (y — « — 7) cos (ft + t — cf) 
(5) 
Aus diesem doppelten Ausdruck für F Gleichgewicht in der oben betrachteten 
ergibt sich die Bedingungsgleichung für Art allein bestehen kann, nämlich: 
die Gröfsen P und Q, bei welchen das 
P: Q = sin (y — cc — t) cos (cc -f 1 — cf): sin (ß — cc — t) • cos (« -f cf + 7 ) 
(6) 
2. Es ist also im betrachteten Fall V 
für’s Gleichgewicht mit P und Q am 
gröfsten, weil mit der geringsten Ver 
mehrung von V' der Keil vorwärts ge 
trieben wird. 
Soll aber die Kraft V blofs das Rück 
gleiten des Keils verhindern, so dafs bei 
der geringsten Verminderung von V das 
Rückgleiten geschehen würde. Dann ist 
schon die Reibung mit ihrem Widerstande 
R dem Widerstand V' zu Hülfe gekom 
men und hat einen Theil der Kraft P + Q 
zum Rückgleiten selbst übernommen. Es 
ist also V = P + Q — R. Aus diesem 
Grunde mufs in den vorigen Formeln 
der subtractiv genommen werden. 
Man hat demnach für diesen Fall 
Für Gl. 2: W' = 
Für Gl. 3: W = 
Für Gl. 4: W' = 
Für Gl. 5: V = 
sin (90° + cf-f 7 
sin 2 (« — 7) 
P 
ft) _ COS (ft 
cl-7) 
sin 2 (ft — t) 
sin (ß + x — «) 
Q 
sin (y + 7 — ft) 
sin 2 (ft 
0 
p=- 
sin 2 (« — 7) 
(?) 
(8) 
(9) 
0 (10) 
sin (ß + i — «) cos (« -f J — 7) sin (y~\~7—«) cos(«— cf— 7) 
Für Gl. 6: P-.Q= sin (y ~f- 7 — o) • cos (« — J — 7 : sin (ß t — n) • cos (n ß- J — 7) (11) 
3. In den gewöhnlichen Fällen der Anwendung ist cf = 0, ß = y. 
Dann wird V = - e = ril * 8 Q 
sin (ß — « T 7) COS (ft ±7) sin (iä-ftTl) COS (ft ± 7) 
mithin P=Q 2 sin (« * 7) p 
Setzt man nun Q = P, bringt den Si- sin(/S —«t 7) ^ " 
nus des doppelten Winkels im Zähler Bringt man diese Winkel ebenfalls auf 
auf den einfachen Winkel, so hat man die einfachen, so erhält man 
sin « ± cos « tg t 
sin (ß — cc) =f cos (ß — «) tg x 
y_ 9 p sin ft COS 7 ± COS « sin 7 
sin (ß — O) COS 7 cos (/S — «) sin T 
_ si« ft ,« cos ft 
sin (ß — n)=F jU COS (ß — ß) 
4. Wenn die Richtungen der Widerstände normal gegen die Seiten des Keils 
sind, so ist ß - 90° -f «, also 
y _ 2 sin (« ± 7) p _ 2 sin (« ± 7) p _ 2 (sin ß cos 7 ± cos ft sin 7) ^ 
sin (90° 7) cos 1 cos 1 
= 2 (sin. « ± cos ft i# 7) P= 2 (sin cc ± /u cos cc) P. 
5. Wenn die Richtungen der Widerstände normal auf die Axe oder Länge des 
Keils sind, so ist ß = 90°, also 
2 sin (ft+ r) 2sin(ft^ T ) tgcc±tgT tg«±v 
sin [90° — (ft ± t)] cos («±7) - ^ “ l^tgatgr l^plgcc 
6. Wenn V ein Minimum sein soll, so mufs der Nenner ein Maximum sein, 
also in Formel 12 der Nenner = 1. Dann hat man 
ß - (ft ± t) = 90°