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Parabel. 225 Parabel. 
Dreht man (Fig. 608) die Abscissenlinie Scheitel A entfernt. Ist dann Z_D’F'C 
CF um C in die Axe AC, so kommt F — d, E'F' = u, D'F’ = z, so hat man für 
in F', E in E’, der Anfangspunkt E’ der den Parabelpunkt D' die Gleichung (Bd. II, 
Abscissen ist um die Länge p - g vom Formel 33, pag. 177). 
II. sin 2 J • z 2 — A cos d • z + An — A {p — g) = 0 
Setzt man in diese Gleichung p — g-0; 
u = — u, so erhält man die Gleichung 
für die in der Axe liegende Abscissen 
linie, für den Scheitel A als den An 
fangspunkt der Abscissen und den Coor- 
dinatenwinkel d. 
III. sin 3 d • z 2 — A cos (I • z — Au — 0. 
Nimmt man (Fig. 608) in der beliebigen 
Entfernung E'L — h eine der Axe paral 
lele GJ, verlängert D’F' bis G, setzt 
GD’ = z’, so ist für Gleichung II. 
D’F'— z = z' — F'G = z' — h cosec d. 
Setzt man daher in Gleichung II. 
z — h cosec d für z, so erhält man die 
Gleichung, wenn die Abscissenlinie in 
dem Abstand h mit der Axe parallel 
läuft, der Art, dafs die Axe zwischen 
Curve und Abscissenlinie liegt. Bezeich 
net man die Länge AE 1 = p — g mit s, 
zieht von E' eine gerade Linie E'H un 
ter dem Coordinatenwinkel E'HJ — d, so 
ist H der Anfangspunkt der Abscissen; 
für den Parabelpunkt D' ist dann IJG = u 
und die Gleichung ist 
IV. sin 2 (f • z 2 — (A cos d -f 2h sin d) z -f Au -f A 2 + A h cot J — As = 0 
Setzt man in diese Gleichung s = 0, für denselben Coordinatenwinkel d und 
u — — m, so erhält man die Gleichung der mit dem unter dem Scheitelpunkt A be- 
Parabel für dieselbe Abscissenlinie GJ, legenen Anfangspunkt M der Abscissen. 
V. sin 2 <f • z. 2 — (A cos (I + 2/i sin d) z- — Au /t 2 + Ah cot d — 0. 
Setzt man in diese Gleichung h = 0, so nur dafs die Abscissenlinie in dem Ab 
erhält man Gleichung III. stand h von der Axe entgegengesetzt, 
Setzt man in Gleichung IV. für h den nämlich nach oben der Curvenhälfte zu 
Werth — h, so erhält man die Gleichung liegt, 
unter denselben Bedingungen mit IV, 
VI. sin 2 d' • z- 2 — (A cos d — 2h sin d) z + Am -f A* — Ah cot d — As = 0 
Setzt man in diese Gleichung h sin d /_d = 90°, so erhält man Gleichungen 
für h, so erhält man die Gleichung Bd. II, unter denselben Voraussetzungen , nur 
pag. 177, Formel 37. dafs die Ordinaten mit der Axe normal 
Setzt man in den vorstehenden Glei- sind, 
chungen I. bis VI. den Coordinatenwin- Aus Gleichung I. entsteht 
kel, in I. Z(/?+d') = 90°, in II. bis VI. 
VII. s 2 — 2 sin ß • zu -f- sin • m 2 — 2g sin ß • z -f (2g sin z ß -p A cos ß) u -f </ 2 sin 
— A (p — g cos ß) = 0 
Aus Gleichung II. entsteht 
VIII. z 2 + Am — A (p — g) = 0. 
Aus Gleichung III. entsteht 
IX. z 2 — Am = 0. 
Aus Gleichung IV. entsteht 
X. z 2 — 2hz + Am + A a — As = 0. 
Aus Gleichung V. entsteht 
XI. z 2 — 2ln — Am + A 2 = 0 
Aus Gleichung VI. entsteht 
XII. z 2 + 2hz -f Am -p h 2 — As = 0 
IV. 
4) Band II, pag. 178, No. 23 von I. bis 
VI. sind für alle Kegelschnitte die Werthe 
der in der allgemeinen Gleichung (1) vor 
kommenden Coefficienten erwiesen und 
angegeben. Es sollen diese Werthe für 
die Parabel allein hier zusammengestel.lt 
werden und zwar in Beziehung auf Glei 
chung 1, wenn man darin für Fig. 608 
und zur Uebereinstimmung mit den For 
meln I. bis XII. den Werth u für x und 
z für y setzt, Gleichung 1 wird sodann 
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