(7) 
(8) 
fX II 
die Subtangente GT = jr^ = ^ 
die Subnormale GJ = fx • fx 
Nun ist für die Parabel y 2 = px 
... 8 y p y 
mithin ly n = -£- = x- = — 
■ dx 2y 2x 
Tangente DT = ) 4.r 2 -f y 2 = | 4./- 2 + px 
= j \'W+? 
Normale DJ = -p- \'y iJ c 4j- 2 =4 | » 2 +4px 
Ix 
= l 7 ! f +7 2 (9) 
Subtangente GT — 2x = (10) 
Subnormale GJ = \p (11) 
Ist ÖL der Krümmungshalbmesser r 
für D, so hat man nach Bd. II, pag. 188, 
Gleichung 9 bis 11. 
Abscisse E/i = 3^ + 4p (12) 
4.r 2 4x 41/ 3 
Ordinate LK — 
y 
V 
(13) 
Radius DL = (14) 
* 4p 
0 In Betracht, dafs die Ellipse und die 
Hyperbel Durchmesser haben, ist es 
angemessen zu untersuchen, ob dies nicht 
auch für die Parabel der Fall sei. 
Setzt man in Formel I. das Bekannte 
0* sin 2 ß — A (p — fi cos ß) = 0, so ist (Fig. 
(‘>08, pag. 40) der Anfangspunkt E der 
Abscissen ein Parabelpunkt. Es fragt 
sich nun, unter welchem Winkel ß die 
verlängerte Linie FC ein Durchmesser 
wird; d. h. unter welchem Winkel ß für 
ein jedes einzelne u zwei gleiche entge 
gengesetzte z entstehen. 
Die Gleichung I. hat nun die allgemeine 
Form 
« 2 z- 2 — l>zu -)- cu 2 -f dz -j- eu = 0 
und es ist ein einziges ± z als Wurzel der 
Gleichung nur möglich, wenn diejenigen 
Glieder, welche uz und z zum Factor 
haben, fortfallen. 
Diese beiden Glieder sind nun 
— 2 sin (ß + d) sin ß • zu — [2 y sin (ß -f d) sin ß A cos (ß -(- d)] z 
Das erste Glied wird = 0 für ß — 0 und Gleichung I. 
für {ß + ,)) = 0; für die zweite Annahme s in 2 J • z 2 - A cos d . s + Au = 0 
wird das zweite Glied = — Az, verschwin- Abscisse ist hier die Axe und die 
det also nicht. Es mufs also jedenfalls Uie Abscisse i.st hier die Axe und die 
/3 = 0, d.h. die Abscisse, wenn sie Durch- s P™ ht a’ f / 
messer werden soll, mit der Axe 4= lau- L s0 a s ... c . os J z . t 
fen. Für diesen Werth erhält man die als Durchmesser existirt, dafs also schief- 
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