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Parabel. 
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Parabel. 
Fiir A = 0, wenn also DM in der Axe Punkt B die Eigenschaft, dafs eine von 
liegt, erhält man ihm nach irgend einem Parabelpunkt D 
x 2 + py = 0 gezogene Linie BD mit der durch D pa- 
also gleich der ursprünglichen Gleichung rallel der Axe gezogenen Linie DM einen 
x 2 — px = 0, wenn man y statt von G Winkel BDM bildet, der durch die Nor- 
nach E hin von E nach G hin rechnet, male DJ halbirt wird. 
10. Nimmt man EB = ip, so hat der 
Denn es ist BD 2 = BG 2 + DG 2 = (# - \p? + px = (x + jp) 3 
also BD = x + ip (27) 
und BJ=EG + GJ— EB = x + 4p-±p = x + |p 
folglich BD = BJ und Z BDJ = Z BJD = /_JDM 
Ist also der Punkt B ein leuchtender 
Punkt, so werden alle von ihm nach der 
Parabel geworfene Strahlen in Linie =b 
der Axe reflectirt. Der Punkt B heilst 
deshalb der Brennpunkt und die von 
ihm nach der Parabel gezogenen Linien 
Brennstrahlen (s. den Art. „Brenn 
punkt der Parabel“). 
11. Rectification der Parabel. 
Dieselbe ist als Beispiel ausgeführt Bd. II, 
pag. 191. 
Es ist der Bogen ED = 
l = T P 
2 y + \'p 2 + 4p 3 
2 y y'p 2 -f 4)/ 2 -f p 2 /n 
durch p und x ausgedrückt, indem man y 2 = px setzt 
/ 5 2 Vx -J- ]/p + 4a;~| 
A = | 2 | px -\- 4x 2 + p In —— — J 
durch x und y ausgedrückt 
1 
4.x 
2x -p ]/« 2 + 4 a ,2 l 
2x |ly 1 -j- 4x“ -j- y 2 In ~ — 
(28) 
(29) 
(30) 
12. Quadratur der Parabel. Die 
selbe ist als Beispiel ausgeführt, Bd. II, 
pag. 192. Wird der Anfangspunkt im 
Scheitel E genommen, so ist die Para 
belfläche GDOH zwischen den Abscissen 
EG = x und EJ — x\ den dazugehörigen 
Ordinaten 
y,y’ = F = iVP O' \'x’-x |/®] (31) 
13. A. Das Parabelstück zwischen dem 
Scheitel E, der Abscisse x und der Or 
dinate y 
F-lxy (32) 
B. Die Fläche EDT zwischen der Pa 
rabel und der Tangente ist 
F — xy (33) 
Denn das A DGT ist = } TG x DG = xy. 
C. Die Fläche EDB zwischen der Pa 
rabel und dem Brennstrahl ist 
F = (4x + 3 p) 1/px = T ‘ 4 V - (4a; 2 + 3y 2 ) = -fo • 
4 y 2 + 3 p 2 
V 
(34) 
D. Die Fläche 0 DIS PO eines Abschnitts F — ^x,y, sin « 
zwischen einer auf einem Durchmesser Denn nimmt man Bd. II, pag. 192, Fig. 
DM genommenen schiefwinkligen Ordi- 540 die Ordinate EB unter einem Z 4 *» 
nate ON und der von ihr abgeschnittenen so erhält man das Zuwächsparallelogramm 
Parabel ist = EFHG = A# (y + Ay) « 
mithin auch F — sin a fy dx = sin «fy • dy = sin n / — dy = >| xy sin « 
^!/ «/ P 
Mithin die Ebene ODNPO 
= $x l y l sinu (35) 
14. Die Calotte aus dem Parabelbogen, 
wenn derselbe um die Axe sich herum 
dreht, ist für den Fall, dafs der Bogen 
zwischen den zu den Ahscissen x und x’ 
gehörenden Ordinaten sich befindet in