Parabel. 
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Parabel. 
Bd. II, pag. 194 als Beispiel berechnet Ist x’=0, also für die Calotte des Bo- 
*-**l>[<±r + rt l -(4»'+,A| (36) 
F = »n VP 1(4x+p) 2 -p*] = ~ — 
o p 
l/4 « 2 + w 2 — 1/ 3 (4 o 2 4- p 2 )- — » a 
=**rj - 71 —6 P (37) 
15. Dreht sich der Bogen Ö/J um sei- fiir DU = x den Werth x' 4- y' cos « 
nen Durchmesser DJ/ so hat man in der für 0U = y den Werth y’sin a zu setzen. 
Quadraturformel Bd. II, pag. 194: „ . , / , •' 
/ 7ör~n> Es ist demnach 
'“W 1 + (s2) 
f= 2*./, ..•««j/i + (* +»«) 
die Wurzelgröfse nebst Differenzial ist umgeändert und reducirt 
= j/[9 (x -f y cos n)] 2 + (9y sin «) 2 = |/(9jÖ a + (9irj 2 + 2 9.r • dy • cos « 
=/(S9 , + i +*li- r - 1 Wr 
. 2 + 1 + 2 cos “ •— 92/ 
4 t/ 2 2i/ p •’ 
Mithin F — -- sin — fy y iiß -f 4p cos a • y + p 2 • bij 
Man hat nun das Integral nach For- Aus Formel 232, pag. 342 
mel 233, pag. 342, wenn man fyY- pC ° Stt+2y yY | ^sin^u 
c = 4; 6 = 4 p cos «; a = p 2 setzt. ^ ./ I 7 Y 
(4t/ 2 + 4p cos « • t, + p 2 ) = Y gesetzt En “ aus Formel 229 ’ P a g 342 
fyVY= J ^Yi- P -^JVY 
/ VY~ * lH (P C ° S " + 2y + 
Mithin 
| ¡1 cos« y + |L (2-3cos 3 «)Jl'K_^ 3 siii a «.co*fi(n(pcosn+2y+vT)J 
Für t/ = 0 wird 0. Es wird dann pT= p und man hat für die Constante 
0 = —(2 — 3 cos 2 «) — £ p 3 sin 2 « • cos « ln (p cos « + p) + C 
den negativen Werth als den der Con- durch den Bogen OD um den Durchmes 
stante in die Formel für F gesetzt gibt ser DM: 
reducirt vollständig die Umdrenungsfläche 
F = 
271 sin 
r^[[^ + (2 _ 3)cos 3 «)] 141/ 2 + 4p cos « • y + p 2 
p 3 _ „ . , , . „ , P cos « -f 2t/-|- |/4t/ 2 -f 4p cos «1/ -f » 2 
(2 —3cos 2 r<) — lp 3 sm i ct cos n ln- —- ,— —i_ (38) 
24 p (1 + cos«) J 
Setzt man n = 90°, so sind die Ordinaten rechtwinklig, die Abscissenlinie ist 
die Parabelaxe und man hat: 
f =v[(t + fä) - S=* f C№ + P 1 ) 1 - p>] 
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