Kepler’s Gesetze. 
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Kepler’s Gesetze. 
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diesem Tage in E'; am dritten Beobach- 
tungstage in E", so dafs Bogen EE'= 
Bogen E’E". Es sei C der Mittelpunkt 
Fig. 737. 
der Ekliptik, AP die bekannte Absiden- 
linie, S die Sonne. Die Figur wird zu 
weiterer Berechnung verzeichnet. 
Mit den bekannten Orten i\/ und S ist 
auch die Richtung MS, die heliocentrische 
Länge des Mars bekannt, die Richtungen 
ES, E'S, E"S die Längen der Sonne 
und die Richtungen EM, E'M, E"M die 
geocentrischen Längen des Mars sind be 
obachtet. Die Z.ESM, /_E’SM, /_E"SM 
sind = der heliocentrischen Länge des 
Mars weniger den Längen der Erde in 
den Punkten E, E’, E". Desgleichen 
sind gemessen die /_SEM, SE’M und 
SE"M. 
Es sind mithin den Dreiecken SEM, 
SE'M und SE"M sämmtliche Winkel be 
kannt und aus ihnen die relativen Grö- 
fsen deren Seiten, wenn man eine der 
selben z. B. MS oder AP als Einheit 
nimmt. Bekannt sind also die Seiten 
ES, E'S, E"S. 
Mit den bekannten Seiten ES und E'S, 
dem eingeschlossenen ESE’ (Unter 
schied der Längen der Erde in den Stand 
punkten E, E) construirt nun Kepler das 
neue z.ESEeben so die Dreiecke ESE" 
und E'SE"', hieraus sind also auch die 
Winkel des neuen Dreiecks EE'E" be 
kannt. 
Der Peripheriewinkel EE"E' ist = 4 
Centriwinkel ECE’, folglich sind in dem 
gleichschenkligen A ECE' die /_ E'EC 
und EE'C bekannt, und zwar jeder = 
90° — %ECE' und mit diesen die Seite EC. 
Die Seite ES ist aus dem A SEM be 
kannt, der ZCES = ¿SEE’ - ¿CEE', 
folglich ist das A ESC bekannt und mit 
diesem die verlangte Linie CS. 
Die numerische Ausführung aller die 
ser höchst mühsamen und langwierigen 
Rechnungen ergab für den Halbmesser 
PC — 1 die Länge CS = 0,018. (Es ist 
dies die Excentricität der Erdbahn, welche 
in der neuesten Astronomie bei gröfse- 
ren Hülfsmitteln 0,0167 .. gefunden wor 
den ist.) Aber Tycho hatte früher schon 
die Entfernung (Sp) der Sonne von dem 
punctum aequans, für welchen er irr- 
thümlich das Centrum C genommen 
hatte, =0(036 gefunden und somit war 
erwiesen, dafs der Ausgleichungs 
punkt auf der einen und die Sonne 
auf der anderen Seite in gleichen 
Abständen von dem Mittelpunkt 
der Bahn entfernt sind. 
Hierdurch war es möglich, den Radius- 
vector der Erde bei jedem beliebigen 
Standpunkt derselben in der Ekliptik zu 
finden. Denn bei vorausgesetzter Kreis 
form derselben hatte Kepler (s. oben) 
den Halbmesser CE = CE’ = CA = CP ge 
funden. Für irgend einen Standpunkt 
E' der Erde zog Kepler die Linie E'p. 
Da nun von p aus die Erde gleichförmig 
sich bewegt, so betrachtete er E’pA 
als die mittlere Anomalie, welches zwar 
nicht richtig (vergl. „Anomalie“), al 
lein bei der geringen Länge von Cp ge 
gen CA einen nur geringen Unterschied 
giebt. Mit dem bekannten /_ E'pA ist 
auch sein Supplement zE'pC bekannt, 
hierzu der bekannte Halbmesser CE' und 
Cp macht das A E'Cp bestimmt. Hier 
aus erhält man das Supplement ZE'CS 
von ¿E'Cp und man hat in dem A E'CS 
durch den Halbmesser E'C, der Excen 
tricität CS und dem eingeschlossenen 
/_E’CS des A-E'CS auch den Radiusvec- 
tor SE' gefunden. (Unter E' einen be 
liebigen, nicht den oben angeführten Be 
obachtungspunkt E’ verstanden.) 
Mit der solchergestalt festgestellten 
Theorie der Erdbahn konnte auch die 
Theorie für andere Planeten ermittelt 
werden, und Kepler unternahm dies für 
den Mars, der ihm schon für die Erdbahn 
gedient und für welche Tycho so sehr 
vor- und mitgearbeitet hatte. 
Aus den bekannten Winkeln SEE’ 
und SE’E in dem berechneten A EE'S 
und den gemessenen Winkeln SEM, SE’M 
waren die Winkel MEE' und ME’E be 
kannt geworden; man kannte also in dem 
AjEE'M die Seite EM und also in A ESM 
die Seiten ES und EM nebst dem von 
ihnen eingeschlossenen Z.SEM und hatte 
somit die Seite SM, den auf die Ekliptik 
reducirten Radiusvector des Mars und 
ZESM die heliocentrische Länge des 
Mars in der Ekliptik.