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Phoronomie. 
Phoronomie. 
VIII. v = Vc* + 2f s uQs 
0 
8. Beispiel. Die Bewegung eines 
Körpers zu bestimmen, dessen Beschleu 
nigung von dem Quadrat der in jedem 
Augenblick stattfindenden Geschwindig 
keit bedingt ist und sich ausdrückt durch 
die algebraische Summe zw'eier Glieder, 
von welchen das eine constant, das an 
dere aber das Quadrat der Geschwindig 
keit zu einem Factor hat. 
Nach Erfahrung bewegt sich ein phy 
sischer Körper an der Oberfläche der Erde 
im luftleeren Raum in jeder Verticalen 
mit einer gleichförmig beschleunigten 
oder verzögerten Bewegung, je nachdem 
er sich der Erdoberfläche nähert oder 
entfernt, und zwar mit einer Beschleuni 
gung 2g = 31,25 Fufs. Bewegt sich da 
gegen derselbe Körper in derselben Art 
in der umgebenden Luft, so nimmt jene 
Beschleunigung ab um ein Product aus 
dem Quadrat der Geschwindigkeit mit 
einem constanten Factor, welcher durch 
die Gestalt des Körpers und die Menge 
seiner materiellen Theile bestimmt wird. 
Wird nun dieses Gesetz allgemein ge 
dacht, so bestimmt es die Beschleuni 
gung des vorliegenden Falles. Es be 
wege sich nämlich zuerst der Körper so, 
dafs die constante Beschleunigung addi 
tiv, die mit v veränderliche aber subtrac- 
tiv ist, welches dem Falle in der wider 
stehenden Luft entspricht, so hat man 
u = g — kv 2 , wo k der gedachte Wider- 
standscoefficient ist. 
Beginnt nun die Bewegung von der 
Ruhe aus und ist v die Geschwindigkeit 
am Ende des Weges s, so hat man 
nach VI. 
11 0S — V 8® 
also 
Mithin 
v • 8» vdv 
u g — kv 2 
8r 
. /*«1)* 8n 
ithin s = / — 
J 9 ~ kr 
Setzt man nun g — kv 2 = z, so ist 
— 2kv 8» = 8s 
8j 
Mithin v • dv = — r— 
2 k 
daher .:= f" -£l= - i f" ^i (In < = - i P» (9 - 
*0 0 
= ~ Ä [/n ~ ln ^ = ~ 2k h> (i7 _ hvr o = 2k 1n = HS 
folglich ln —^7—5 = 2 ks 
g-kv* 
Oder —~-= = e 2ks oder -fr — 9 — kv 2 
g - kv 2 e iks 
oder 
1>--fs 
— i~ =40 
— 2Xs> 
Mithin bleibt v stets kleiner als 
8p 
Ferner ist nach IV. u = «- 
at 
8» 
daher gegenseitig 8< = — 
* "th" — r s ^ v — r s 
kann aber diesem Grenzwerthe mit dem 1111 111 u ~J 
Wachsthum von s beliebig nahe kom- 0 ^ 0 
men _ Man setze = « 2 , so ist g = fc« 2 
, r 8r 1 r 8» 1 f 8» _ 1 /7 A B \_ 
( 3 61 J9 — kv* - kJ r< 2 — v l ~ kJ (« — n) («+») kJ v «4-»/ 
so dafs 
_____ _ «(A + B) + (A-B)v 
(« — ®)(«-|-r) (« — v) (« + v) 
Setzt man (A-ß)=0, so erhält man 
A — B und «• (A + B) = 1. 
Aus beiden Gleichungen folgt 2 «.4 = 1, 
und A — B = J 
2« 
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