Planeten. 
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Planetenbahn. 
Es sei, Fig. 894 
C der Mittelpunkt der Kräfte 
AB die noch unbekannte Bahn des 
Körpers. 
BD die Tangente in B'. 
p die in B wirkende beschleunigende 
Kraft. 
Der Radiusvector BC für den Ort B 
des Planeten = z. 
Die Fliehkraft desselben hierbei = p r 
Fig. 894. 
Dann ist p :p, = BC : BD = z : BD, 
woraus der beabsichtigte Weg des Pla 
neten 
BD=*Lz 
P 
Nun ist die Kraft, w'enn CD = w nor- 
| / ^ 2 m 2 
mal BD ist, von p nach BD = p • — 
die normal auf BD — p —. 
z 
Ist die Geschwindigkeit in B-v, 
\'z 1 — w 1 
so ist dv = 2gp 
dt 
v dv = 2gp 
ds 
und ^ —, wenn r der Krümmungs- 
z 2 gr 
halbmesser in B ist. 
nr,n l)B 
< 05 l'flft = - gj = — = r - 
daher vdv = — ‘2gp dz 
<15 2 «2 
und — = fp dz, 
4g 4g 
wenn c an einem bestimmten Ort die An 
fangsgeschwindigkeit ist. 
Planetenbahn. Die Weltkörper schwe 
ben frei im Raum, daher sind die Be 
schreibungen von Bahnen, entweder um 
Centralkörper oder um gemeinschaftliche 
Schwerpunkte das einzig mögliche Mittel 
zu deren Erhaltung, und es kann kein 
einziger Weltkörper in Ruhe gedacht wer 
den. Das von Newton entdeckte Attrac- 
tionsgesetz hat sich nicht nur bei allen 
Planeten, Kometen und Monden, sondern 
auch bei Gestirnen aufserhalb unseres 
Sonnensystems, namentlich den Doppel 
sternen als streng richtig bewährt, so 
dafs man es als zur Erhaltung des gan 
zen Weltalls zu Grunde liegend ansehen 
mufs; der Art also, dafs die Sonne mit 
ihrem ganzen Planetensystem mit meh 
reren anderen Sonnensystemen gemein 
schaftlich wieder eine Centralsonne um 
kreist, die ein Sonnensystem zweiten 
Grades bildet u. s. f. (Vergleiche den 
Art. „Attraction“ über die muthmaafs- 
liche Entstehung der Weltkörper und de 
ren Systeme.) 
Kepler hat zuerst bewiesen, dafs jeder 
der Umkreise, welche ein Weltkörper um 
seinen Centralkörper macht, als die Pla 
neten und Kometen um die Sonne, die 
Monde um die Planeten, eine Ellipse ist, 
dafs der Centralkörper in deren einem 
Brennpunkt sich befindet, durch Attrac 
tion (Centripetalkraft) ihn zu sich 
zieht, während eine auf den umlaufenden 
Körper nach der Tangente in jedem Punkt 
seiner Bahn wirkende Centrifugalkraft 
den geradlinigen Sturz des umlaufenden 
Körpers nach dem Centralkörper hin ver 
hindert. 
Beide Kräfte sind für jeden einzelnen 
Bahnpunkt so genau untereinander aus 
geglichen, dafs die Bahn auf ewige Zei 
ten unverändert dieselbe bleibt. 
Wie eine solche Zusammenwirkung 
möglich ist, zeigt der Art. „Central 
kräfte“ mit Fig. 282 bis 285 mit aus 
führlicher Erklärung; ferner der Art. 
„Centralbewegung“ mit dem Bei 
spiel der Bewegung des Mondes um die 
Erde, endlich der Art. „Bahn“ mit Fig. 
163 bis 167 die Zusammenwirkung der 
beiden Kräfte mit bildlicher Darstellung 
des Umlaufs eines Planeten und dessen 
verschiedene Geschwindigkeiten. 
In Folge der elliptischen Form hat die 
Bahn eine grofse und eine kleine Axe; 
in der grofsen Axe hat der Planet seine 
Sonnennähe in dem Punkt des Pe 
riheliums und seine Sonnenferne 
in dem Punkt des Apheliums. Dej Ab