Polyeder. 
Fig. 895. 
279 Polyeder. 
den halben Neigungswinkel (ly) 
A 17 n C0S ~ 
cos AEG i 
sin GAE — 
cos A G 
Ist nun die Anzahl der Seiten (AB,...) 
jeder Seiteniläche = »«, so ist der Cosi 
nus der halben Seite AG = All = dem 
Cosinus von (90° — Z.GEA) 
woraus 
U = 90 0 - Z GEN = 90° - — 7t (1) 
flächen entstandene Polygon, dessen Sei 
ten und Winkel alle gleich sind. Jede 
Seite, wie AB ... sei = «, jeder Winkel, 
wie FAEB = y, die Dreiecke EAB, EBC... 
sind alle gleichschenklig und es ist 
¿AEB = /_BEC = —. 
mithin 
sin ly — 
m 
180° 
n 
780° 
(2) 
Für das Tetraeder, das Octaeder, das 
Icosaeder, das Hexaeder, das Dodekaeder 
ist 
m = 3, 3, 3, 4, 5 und n = 3, 4, 5, 3, 3 
ZAEG = ZBEG = —, folglich ist für Demnach hat man sin (ly) für 
Wird nun AB durch einen Bogen EG 
in G halbirt, so ist EG auf AB normal, 
das Tetraeder 
das Octaeder 
das Ikosaeder 
das Hexaeder 
cos 
60° 
sin 
60° 
cos 
45° 
sin 
60° 
cos 
36° 
siîl 
60° 
cos 
60° 
sin 
45° 
cos 
60° 
sin 
36° 
p = a7 6 ; 
p = iF(2 7 
i° 
0=^2; 
y = 70° 31' 44" 
y = 109° 28’ 16" 
y = 138° 11’ 23" 
y= 90° 
20 
20. Um /1 und r zu bestimmen be 
zeichne, wie No. 19 
m die Anzahl der Seiten jeder Grenz 
fläche, 
n die Zahl der zu jeder Ecke gehören 
den Grenzebenen, 
so hat man schon No. 19: 
y den Neigungswinkel zweier Ebenen 
durch die Formel 
180° 
cos 
(1) 
Fig. 896. 
sin ly = 
180 r 
Es sei Fig. 896: ABVED die Grenz 
fläche eines P., C deren Mittelpunkt. 
Denkt man sich von C aus in und um 
dieses regelmäfsige Vieleck Kreise be 
schrieben, so ist CII der Halbmesser (r’) 
des inneren, CE der Halbmesser (/¿') des a ] s0 
äufseren Kreises, und es ist 
CH = r’ = EH • lg CEH 
, , , 180 ° 
r' = lk • cot 
m 
(2)