r 
mr 
Polygon. 
Polygon. 
= 2ß; deren Summe also n • 2ß, die 
Summe « + /? + y + ... ist = (2n — 4) ß, 
die Differenz beider Summen also = 4ß. 
10. Aehnliehe Polygone. P. sind 
<x>, wenn sie durch gleichliegende Seiten 
und Diagonalen in gleichliegende ähn 
liche Dreiecke zerlegt werden. 
Gleichliegende Winkel in ähnlichen P. 
sind gleich. 
Gleichliegende Seiten und Diagonalen 
und die Umfänge ähnlicher P. stehen 
mit einander in fortlaufender Proportion. 
Gleichliegende Dreiecke und andere Fi 
guren in ähnlichen P. sind ähnlich. 
Die Inhalte ähnlicher P. verhalten sich 
wie die Quadrate homologer Seiten, Dia 
gonalen und der Umfänge. Denn es ist 
dies bei ähnlichen Dreiecken der Fall, 
diese aber verhalten sich wie die ähnli 
chen P. 
11. Bezeichnen a, b, c die 3 Seiten 
eines rechtwinkligen Dreiecks und ist a 
die Hypotenuse; denkt man sich nun 3 
geradlinige ähnliche P., zu welchen «, 
b, c als homologe Seiten oder Diagona 
len gehören und bezeichnet deren In 
halte mit A, B, C, so ist jedesmal A — 
B + C. 
Denn es ist a 2 = b 2 + c 2 
ferner B : C = fi 2 : c 2 
also B + C : C = b 2 + c 2 : c 2 = a 2 : r 2 
Weiter ist eben so 
A-.C-a 2 : c 2 
auch B + C : C = a 2 : c 2 
also B -f- C: C — A : C 
woraus A = B -f C 
12. Bezeichnen A, B, C die Inhalte 
ähnlicher P., a, b, c homologe Seiten der 
selben, und ist A = B + C, so ist das mit 
a, b, c als Seiten zu bildende Dreieck 
rechtwinklig und der rechte Winkel liegt 
der Seite a gegenüber. 
Denn aus B : C = 6 2 : c 3 
folgt B + C : C = 6 2 + c 2 : c 2 
Da nun B + C = A 
so ist A : C = 6* + c 2 : c 1 
und da A C 
so ist A :C = a 1 : c 3 
Mithin b 1 +c t : c* = a* : c* 
woher b i + c i = a* 
13. Bei einem P. von einer geraden 
Anzahl Seiten, welches in einem Kreis 
liegt, ist die Summe des lten, 3ten, 5ten... 
Umfangswinkels so grofs wie die Summe 
des 2ten, 4ten, 6ten ... 
Denn es steht /_bah als Peripherie- 
Fig. 907. 
winkel mit dem Centriwinkel ß + y + <S 
+ f + r) + ,7 auf demselben Bogen. Dem 
nach ist 
/_bah = a — % (/5-f- y + J + i + rj + .9) 
c = i (d + f + n + & +1 + a) 
e = ±{ri + Ü + l + a+ß + y) 
? = T(^ + «+/?+y + d+>)) 
woraus 
=}4ß=6ß 
Es ist aber 
a + b + c + d+e+f+g + h—■ 12ß 
folglich a + c+e + g — b + d + f+h. 
14. Bei jedem Vieleck von einer ge 
raden Anzahl von Seiten, welches um 
einen Kreis liegt, ist die Summe der 
lten, 3ten, 5ten ... Seite so grofs wie die 
Summe der 2ten, 4ten, 6ten ... 
Denn zieht man die Halbmesser nach 
den Berührungspunkten, wie Cc und Cd, 
denkt sich die Linie Ck, so ist A Cck 
Sä /SCdk, folglich ch — dk. 
Man hat demnach 
kc — kd 
le — Id 
me = mf 
ng - nf 
og = oh 
pa = ph 
qq = qb 
rc = rb 
die Reihen addirt geben 
kr + Im + no + pq = kl + mn + op + qr 
15. Die Anzahl der Bestimmungs 
stücke eines P. zu finden. 
Von den (n — 2) Dreicken, in welche 
ein P. getheilt werden kann, bedarf jedes 
dreier Bestimmungsstücke. Es würden 
also für ein P. 3 (n - 2) Bestimmungs 
stücke erforderlich sein, wenn nicht, von 
einem der beiden Anfangsdreiecken ab, 
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