i- f 
:__k . 
fl 
ler um den Kreis 
2 + J/3 — (1+V 2)] 
[i-V 2+\/2+V3] 
des Vierzigecks 
des Achtzigecks 
= 40 r 2 
= 80 r 2 
f 
-fi + V 
b + VÖ 
± V5 
2 
■[/2 + j/2 + ]/ 
5 ++5 
]/ 2 + ]/ 2 + ]/ 
5 + 1/5 
28. Trigonometrische Bestimmung der 
P. und ihrer Stücke. 
Es ist der Centriwinkel einer Seite 
4 _ 360° 
z = — ß = 
n n 
der Umfangswinkel 
_ 2 » ~. 4 R _ in? i80° 
n n 
die Seite des necks im Kreise 
„ . 180° 
s — 2r sin 
n 
die Seite des necks um den Kreis 
- „ 180° 
S = 2r • tg 
n 
der Inhalt des inneren necks 
. , , . 360° , . ,180° 
J = inr 2 sm = ins 1 cot 
2 n n 
der Inhalt des äufseren necks 
180° 180° 
J> - nr J tq S* cot 
n n 
der Halbmesser des Kreises 
180° _ , 180° 
r = 4 s • cosec = cot 
2 n n 
1. Für das Dreieck ist 
¡=$11 = 120° 
y=*R = 60° 
s = 2r - sin 60° = 1,732 0508 X r 
S = 2r • tg 60° = 3,464 1016 X r 
r = $s • cosec 60° = 0,577 3503 X s 
»*■ = $S • cot 60° = 0,288 6751 X S 
J = $ r 2 . sin 120° = 1,209 0381 X r 2 
J = $ ,v 2 • cot 60° = 0,433 0127 X s 2 
J' = 3r 2 • lg 60° = 5,196 1524 X r 2 
J’ = { S 2 • cot 60° = 0,433 0127 X S 2 
2. Für das Viereck ist 
* = ß = 90° 
y = R = 90° 
s = 2r • sin 45° = 1,414 2136 X r 
S = 2r • tg 45° = 2,000 0000 X r 
r = 
r = 
J = 
J = 
J’ = 
J’ = 
3. 
z = 
V = 
s = 
S = 
r = 
J = 
./ = 
J' = 
J’r: 
4. 
z = 
y = 
s = 
S = 
r = 
r — 
J = 
J = 
J’ = 
J’ = 
5. 
z = 
y = 
s = 
S = 
J 
J 
J' 
J' 
£s • cosec 45° 
$S • cot 45° 
2r 2 • sin 90° 
s 2 • cot 2 45° 
4r 2 • tg 45° 
S 2 • cot 45° 
Für das Fünfeck ist 
$R = 72° 
$ß = 108° 
2r • sin 36° 
2r • tg 36° 
£ s • cosec 36° 
$S - cot 36° 
|r 2 • sin 72° 
|s 2 • tg 36° 
5r 2 • tg 36° 
f S 2 . cot 36° 
Für das Sechseck ist 
§ß = 60° 
$ß = 120° 
2r • sin 30° 
2r • tg 30° 
$s • cosec 30° 
|S • cot 30° 
3r 2 • sin 60° 
f s 2 • cot 30° 
6r 2 • tg 30° 
§-S 2 • cot 30° 
= 0,707 1068 X s 
= 0,500 0000 X S 
= 2,000 0000 X r 2 
= 1,000 0000 X s 2 
= 4,000 0000 X r 2 
= 1,000 0000 X S 2 
= 1,175 5706 X r 
= 1,543 0852 X r 
= 0,805 6508 X s 
= 0,688 1909 X S 
= 2,377 6412 X r 2 
= 1,720 4774 X s 2 
= 3,632 7130 X r 2 
= 1,720 4774 X S 2 
= 1,000 0000 X r 
= 1,154 7006 X r 
= 1,000 0000 X s 
= 0,866 0254 X S 
= 2,598 0762 xr 2 
= 2,598 0762 x * 2 
= 3,464 1018 X r 2 
= 2,598 0762 X S 2 
Für das Achteck ist 
$R = 45° 
l R = 135° 
2r • sin 22° 30' 
2r • tg 22° 30’ 
$s • cosec 22° 30 
$S • cot 22° 30' 
4r 2 • sin 45° 
2s 2 • cot 22° 30’ 
8r 2 • tg 22° 30' 
2S 3 • cot 22° 30' 
= 0,765 3668 X r 
= 0,828 4272 X r 
= 1,306 5628 X s 
= 1,207 1068 X S 
= 2,828 4272 X r 2 
= 4,828 4272 X s 2 
= 3,313 7088 X r 2 
= 4,828 4272 X S 3 
Polygon. 
297 Polygon.