Porisma. 
B07 
Potenz. 
beispielsweise Aufgabe ist: Ein Kreis und 
eine gerade Linie sind gegeben. Man 
soll in dem Kreisumfang denjenigen Punkt 
Fig. 910. 
finden, durch welchen nach beliebigen 
Richtungen gerade Linien gezogen, die 
selben alle so geschnitten werden, dafs 
beide Theile gleiche Rectangel geben. 
Dieser Punkt ist der Durchschnittspunkt 
der aus dem Mittelpunkt auf die gerade 
Linie gefällten Normale. Denn dafs DE 
x FE constant ist, findet man mit Hülfe 
des Halbmessers CD. Es ist nämlich 
DE=2CEsinket = 2r sin£« 
FE= EGsecFEG—EG • cosec\n 
mithin DE'/.FE — 2r • EG. 
Porosität, s. u. dem Art. „Atom“ 
pag. 163 
Positiv, s. affirmativ. 
Positionswinkel eines Sterns, der ge- 
Potenotsche Aufgabe. Es sind die drei 
Punkte A, B, C ihrer Lage nach bekannt, 
oder was dasselbe ist, das Dreieck ABC 
ist gegeben; man soll einen beliebigen 
vierten Punkt D gegen die gegebenen 
drei Punkte seiner Lage nach bestimmen. 
Bezeichnet man die Seiten AC und 
BC mit b und a, die Winkel des Drei 
ecks mit A, B, C. Ferner wird voraus- 
Fig. 911. 
gesetzt, dafs man von D aus nach den 
gegebenen drei Punkten visiren kann 
und dafs mithin Z.BDC = n und ¿ADC 
= ß bekannt sind. 
Die beiden Z.CAD und CBD sind un 
bekannt, mit x und y bezeichnet und 
man hat 
y = 360° -C-D-x 
oder der Abkürzung wegen den bekann 
ten Winkel 360° — C—D mit y bezeich 
net : y — y — x. 
bildet wird durch zwei gröfste Kreise, der Die Diagonale CD läfst sich aus den 
eine durch den Pol der Ekliptik, der an- beiden Dreiecken ACD und BCD aus- 
dere durch den Pol des Aequators. drücken, es ist nämlich 
Postulat, s. u. „Constructions- qq = b slnx _ a s * n (y ~ x ) 
sätze“, pag. 124. sin ß sinn 
hieraus 
b sin a sin (y — x) sin y cos x — cos y sin x 
. - 1 Cl 
sin ß 
= sin y cot X — cos y 
. b sinn 
Mithin cot x = — • ——- + cot y 
a sin ß 
. a sin ß 
Eben so ist cot y = — • — b cot y 
J b sinn ' 
Ist y stumpf, d. h. sind + 
<180°, so ist cot y negativ zu nehmen. 
Potenz ist ein Product aus zweien oder 
mehreren gleichen Factoren. 
49 = 7x7 = 7 2 ; 64 = 8 x 8 = 8 2 = 4 x 4 x 4 = 4 3 
= 2x2x2x2x2x2 = 2®. Die Anzahl der 
leichen Factoren heifst der Exponent, 
ie mehrmal genommene Zahl heifst die 
Wurzel; die Potenz wird nach der Zahl 
des Exponenten benannt. 
Jede Wurzel ist die erste Potenz: 
7 = 7 1 ; 49 = 7 2 ist die zweite Potenz von 
7 oder das Quadrat von 7 oder 7 im 
Quadrat. So heifst die dritte Potenz 
auch der Cubus, die vierte auch Bi 
quadrat. 
Desgleichen wird nach dem Exponent 
die Wurzel benannt und man hat zweite 
oder Quadratwurzel, dritte oder Cu - 
bikwurzel, vierte oder Biquadrat 
wurzel, 5te, lOte Wurzel u. s. w. 
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