KSÄfeiV?’. 
31 Pi 
Prisma. 
Fig. 912. 
309 
Prisma. 
flächen GHJ und KLM congruiren, so 
werden auch die Kanten GF, EH u. s. w. 
mit den Kanten AL, BK u. s. w. zu 
sammen fallen, weil sie auf den Grund 
flächen normal und je zwei und zwei 
einander gleich sind; mithin fallen auch 
die Punkte F, 1), E u. s. w. auf die 
Punkte A, C, B u. s. w. und die End 
flächen eben so. Daher decken sich auch 
alle Seitenflächen, folglich sind die Kör 
per ABCLKM und DEFGHJ congrnent. 
Nimmt man nun von dem Körper 
DEEL KM einerseits den Körper ABCLKM 
hinweg, so bleibt das schiefe Prisma 
ABCDEF, nimmt man andererseits den 
gleich grofsen Körper DEFGHJ, so bleibt 
das gerade Prisma GHJLKM; das schiefe 
und das gerade Prisma sind also gleich 
grofs. 
4. In einem Parallelepipedum sind 
die gegenüber liegenden Seitenflächen 
gleich und parallel. 
Denn das P. ist ein Prisma, dessen 
Endflächen Parallelogramme sind. In 
einem Prisma sind die Endflächen con- 
gruent, folglich die Endflächen des P. 
congruente Parallelogramme. Bei zweien 
gegenüberliegenden Seitenflächen sind 
also je zwei Seiten einander 4= und gleich, 
folglich diese Seitenflächen 4= und gg, 
weil überdies die homologen Winkel gleich 
sind, da ihre Schenkel 4= laufen. In 
einem Parallelepipedum kann man also 
je zwei einander gegenüberliegende Be 
grenzungsflächen als Grund- oder End 
flächen’ betrachten. 
5. Zwei Parallelepipeda von congruen- 
ten Grundflächen und gleichen Höhen 
sind gleich grofs. 
Denn legt man die Grundflächen der 
beiden P. so auf einander, dafs sie con 
gruiren und die P. selbst auf einer Seite 
der congruirenden Grundflächen liegen, 
so sind zwei Fälle zu unterscheiden. 
1. Wenn zwei gegenüberliegende Sei 
tenflächen des einen P. mit zweien des 
anderen in einer und derselben Ebene 
liegen und 
2. Wenn keine Seitenfläche des einen 
mit keiner Seitenfläche des anderen in 
einer und derselben Ebene liegt. 
Es seien nun im lsten FaWABCDEFGH 
und ABC DJ KLM die beiden P., bei de 
nen die Seitenflächen AG, AL, DIL, DM 
in einer Ebene liegen. Da sie gleiche 
Höhen haben, so fallen auch die oberen 
Endflächen FH und KM in einerlei mit 
der Grundfläche BD 4= laufende Ebene 
und so bildet sich das vierseitige Prisma 
AELC, dessen Endfläche die Trapeze 
ABLF und DCME sind. Dieses Prisma 
wird durch die Ebene ADJK in zwei 
Theile zerlegt, wovon der eine das P. 
AM, der andere das dreiseitige Prisma 
ADEFKJ ist. Eben so zerlegt die Ebene 
BCHG jenes vierseitige Prisma in das P. 
AH und das dreiseitige Prisma BC1IGLM. 
Diese dreiseitigen Prismen sind aber sa; 
denn es ist die Grundfläche AFK der 
einen £§ der Grundfläche BGL der an 
deren, die Seitenfläche ADEF des einen 
S der Seitenfläche BCHG des anderen 
und diese beiden sind gegen ihre Grund 
fläche unter gleichen Winkeln geneigt. 
Nimmt man daher von dem vierseitigen 
Prisma nach einander die dreiseitigen 
hinweg, so mufs Gleiches übrig bleiben. 
Nun bleiben aber die beiden zu verglei 
chenden Parallelepipeden, folglich sind 
diese gleich grofs. 
2ter Fall. Liegen die Seitenflächen 
des einen mit denen des anderen in 
verschiedenen Ebenen, so sei NOPQ 
die obere Endfläche des Parallelepipeds 
ABCDNOPQ. Erweitert man nun die 
Seitenflächen AD NO und BCQP bis sie 
die erweiterten Ebenen der Seitenflächen 
ABGF und CDEH schneiden, so bildet 
sich über der Grundfläche ABCD durch 
Erweiterung der oberen Endflächen EG 
und NP ein drittes Parallelepipedum 
ABCEJKLM, mit welchem nach dem 
ersten Fall die beiden Parallelepipeda 
ACHF und ACQO gleich grofs sind, und 
folglich sind die eben genannten auch 
unter sich gleich grofs.