Prisma. 311 Prisma. 
sind ihre Höhen A, a und man hat eben 
falls P : p = A : a. 
Bei den Pp. p' und p kann man die 
Seitenflächen, deren Nebenseiten a und 
h sind, als Grundflächen betrachten, dann 
sind diese gleich und B und b sind die 
zugehörigen Höhen, folglich ist auch 
p': p = B : b. 
Setzt man die drei Proportionen durch 
Multiplication zusammen, so erhält man 
Fig 014. 
Grundflächen, II und h die zugehörigen 
Höhen. Man zerlege jedes Prisma durch 
Diagonalebenen durch die Seitenkanten 
in dreiseitige. Die des Prisma P seien 
der Reihe nach P, P 2 P 3 .. P n ; die In 
halte deren Grundflächen G, G 2 G 3 .. G H , 
Bei dem Prisma p bezeichnen p, p 2 p 3 .. p n 
und g, g 2 g 3 dasselbe. 
Da nun dreiseitige Prismen sich wie 
die Producte aus Grundfläche in Höhe 
verhalten, so verhalten sie sich wie ihre 
Grundflächen, w r enn ihre Höhen gleich 
sind. 
PI y : Ppp' = II • A • B : hab 
woraus P : p = ABII: abh. 
Sind G und g die Inhalte der Grund 
flächen der Pp. P und p, so hat man 
G : g = AB : ab, folglich P: p = H . G : kg. 
8. Ein P. wird von einer durch zwei 
gegenüberliegende Seitenkanten gelegten 
Ebene in zwei gleich grofse dreiseitige 
Prismen zerlegt. 
Man schneide das P. mit einer Ebene, 
die auf den Seitenkantan desselben nor 
mal ist, so ist der Durchschnitt ein Pa 
rallelogramm und wird durch die Diago 
nalfläche also in zwei congruente Dreiecke 
getheilt, welche die normalen Durch 
schnitte der beiden dreiseitigen Prismen 
sind, worin das P. zerlegt wird. Nun 
ist jedes Prisma gleich einem geraden, 
dessen Grundfläche der normale Quer 
schnitt des ersten ist und dessen Seiten 
kanten dieselben sind, folglich sind hier 
die dreiseitigen Prismen so grofs als zwei 
congruente dreiseitige Prismen, folglich 
sind sie auch unter sich einander gleich. 
0. Zwei dreiseitige Prismen verhalten 
sich also wie die Pp., von denen sie die 
Hälften sind, folglich wie die Producte 
aus ihren Höhen in die doppelten Inhalte 
der Grundflächen, also auch wie die Pro 
ducte aus Grundfläche und Höhe. 
10. Zwei Prismen verhalten sich im 
Allgemeinen wie die Producte aus den 
Inhalten ihrer Grundflächen in ihre Höhen. 
Denn es bezeichnen P und p die bei 
den Prismen, G und g die Inhalte ihrer 
Also 
P,:P 1 -.P 3 :...P u = G,:G 2 :G i :...G 
daher 
P l ’:P l +P 2 + ...P ll = G,’:G l + G 2 +...G il 
eben so folgt 
P, •• P, +P i + • • • P., = 9, ■ 9, + 9 2 + • • • Ön 
Aber P, + P 2 + ... P n ~ P 
P, + Pi + • • = p 
G, + G 2 + .. G n - G 
9, + + ••»« = 0 
Also hat man auch 
P,: P= G, : G 
P, ’P = 9, ■ 9 
Nun verhält sich 
P, ■■ P, = G,H : g, h 
Es ist aber auch, wenn man die Hin 
terglieder der letzten Proportion mit h 
multiplicirt, 
P,-P = 9, h ■ 9 h 
woraus P: P,= GH : G, II 
hieraus P: p = GH : G, // 
11. Der Inhalt eines Prisma ist das 
Product aus den Zahlen, welche den In 
halt der Grundfläche nach dem Quadrat, 
dessen Seite die Längeneinheit und die 
Höhe nach der Längeneinheit selbst be 
stimmen. 
Denn sind P und p zwei Prismen, die 
Inhalte ihrer Grundflächen G und g ihre 
Höhen mit der Längeneinheit gemessen 
II und h, so hat man nach dem vorigen 
Satz P :p = GH : gh. Ist nun p ein Wür 
fel, dessen Kante jede =1, so ist g = 1, 
h = 1, also auch gh = 1. 
Bezeichnet man nun diesen Würfel mit 
k, so hat man 
P : k = GH : 1 
mithin ist P = GH • k 
folglich ist G • H die Zahl, welche angibt, 
welches Vielfache der Raum des Prisma 
P von dem Körperraum des Würfels k 
ist, folglich ist GH der Inhalt des Prisma. 
Aehnliche Prismen siehe Bd. I., pag. 31.