Prisma. 
Prisma. 
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12. In einem dreiseitigen Prisma 
ABCDEF kennt man drei in einer Ecke 
zusammenstofsende Kanten wie auch die 
ebenen Winkel dieser Ecke; die Neigungs 
winkel aller das Prisma begrenzenden 
Fläohen, den körperlichen Inhalt und die 
Oberfläche desselben zu finden. 
1. Bezeichnet man die Kanten Aß mit 
a, AC mit b, AD mit c, die gegebenen 
Winkel BAC mit «, BAD mit ß, CAD 
mit y, so sind wegen dieser bekannten 
Winkel «, ß, y auch die Seiten des sphä 
rischen tsbcd bekannt, also auch die Win 
kel b, c, d. D. h. die Neigungswinkel 
der Seitenflächen ADEB, AD FC gegen 
die Grundfläche und gegen einander selbst. 
2. Im geradlinigen Dreieck ABC kennt 
man die beiden Seiten AB, AC und den 
Winkel BAC, folglich auch die Winkel 
ABC, ACB und die Seite BC. 
3. Im sphärischen Dreieck ace kennt 
man nun den Winkel a—b, nebst den 
Seiten ac, ae (180° — ß), folglich auch 
die Winkel c, e und die Seite ce. Der 
Winkel c gibt die Neigung der Ebene 
BEFC gegen die Grundfläche ABQ und 
der Winkel e die Neigung der nämlichen 
Ebene gegen AB DE, 
Fig. 915. 
4. An der Ecke C kennt man die Win 
kel ACB (2), ACF= 180° — y und BCF 
= 180°- CBE= 180°-ce, folglich läfst 
auf eine ähnliche Art wie bei A der Nei- 
ungswinkel der Ebenen BCFE, ACFD 
nden. 
5. Der körperliche Inhalt eines Prisma 
ist die Hälfte yon dem des Parallelepi 
peds von doppelt so grofser Grundfläche 
und ist demnach 
abc y$in ^ (« + ß fl- y) • sin 2- (ß + y — «) • sin j ( K + V — ß) &ln £ ( f< + ß ~ y) 
6. Die Oberfläche des Prisma besteht 
aus drei Parallelogrammen und zwei 
Dreiecken. Es ist aber AACß = /±DFE 
= £ ab sin a. Parallelogramm AB ED = 
ac sin ß, ACFD — bc sin y. Da ferner BC 
und CBE ischon gefunden worden', so 
setze man BC — f, CBE = C, alsdann ist 
Parallelogramm CBEF — cf sin£. Nimmt 
man ¡alles dieses zusammen, so erhält 
man die gesuchte Oberfläche 
ab sin « + ac sin ß fl- bc sin y -J- cf sin C. 
13. Ein schief abgeschnittenes dreisei 
tiges Prisma ist dreien Pyramiden zu 
sammen genommen gleich, von einerlei 
Grundfläche mit dem Prisma, deren Hö 
hen aber die Abstände der Winkelspitzen 
des schiefen Schnitts von der Grundfläche 
sind, oder einem dreiseitigen vollständi 
gen Prisma = von derselben Grundfläche 
und dessen Höhe das arithmetische Mit 
tel aus jenen drei Abständen ist. 
Denn es sei ABC die Grundfläche, 
DEF der schiefe Schnitt des dreiseitigen 
Prisma. Man lege durch die Eckpunkte 
A,C,E und C, E, F Ebenen, so zerlegen 
diese das Prisma in drei dreiseitige Py 
ramiden. Diese drei Pyramiden sind 
FDEC (FDE Grundfläche, C Spitze), 
ABCE (ACB Grundfläche, E Spitze) und 
AFEC (CAE Grundfläche, F Spitze). Die 
Pyramide ABCE hat mit dem Prisma 
einerlei Grundfläche und ihre Spitze im 
Winkelpunkt E des schiefen Schnitts, 
also zur Höhe den Abstand dieses Punkts 
von der Grundfläche. 
Betrachtet man von der Pyramide 
ACFE das Dreieck ACF als Grundfläche, 
SO ist E ihre Spitze, und weil BE mit 
AF also auch mit der Ebene des Drei 
ecks ACF läuft, so ist diese zweite 
Pyramide auch einer Pyramide gleich über 
derselben Grundfläche ACF, die ihre Spitze 
in B hat. Von dieser Pyramide ist das 
Dreieck ABC eine Begrenzungsfläche; 
nimmt man diese als Grundfläche an, so 
hat sie ihre Spitze in F. Die zweite Py 
ramide ACEF ist also gleich einer Py 
ramide von einerlei Grundfläche mit dem 
Prisma und deren Höhe der Abstand des 
Winkelpunkts von der Grundfläche ist. 
Nimmt man bei der dritten Pyramide 
CDEF das ACDE als Grundfläche, also 
F zur Spitze, so ist sie, weil AF ßp der 
Ebene CDE, einer Pyramide gleich über 
derselben Grundfläche CDE mit der Spitze 
in ,4. Von dieser ist das AACD eine Begren 
zungsfläche ; nimmt man diese zur Grund-