Prisma. 
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Prisma. 
fläche, so hat sie ihre Spitze in E, weil BE 
mit der Ebene ACDJp läuft, sie istalso einer 
Pyramide gleich über derselben Grund 
fläche ACD und Spitze in H, mithin 
ist auch die dritte Pyramide CDFE die 
ser letzt genannten Pyramide gleich. Man 
kann aber bei letzterer die Begrenzungs 
fläche ABC als Grundfläche betrachten; 
dann ist D ihre Spitze, folglich ist die 
dritte Pyramide einer Pyramide gleich 
über der Grundfläche der Prisma, die den 
Abstand der Winkelspitze D zur Höhe hat. 
Fig 9 LG. 
Dafs die Pyramide ACDE gleich ist 
der Pyramide CDFE, folgt unmittelbar, 
weil A ACD = A CDF. Ist nun g der 
Inhalt der Grundfläche ABC, und sind 
h, Id, h" die Abstände D, E, F von der 
Grundfläche, so sind die Inhalte der drei 
Pyramiden, die das Prisma ausmachen, 
kah, kqh\ kqh", daher der Inhalt des 
Prisma = ' n g (h + h’ + li"). 
Sind die Seitenkanten auf der Grund 
fläche normal, so sind sie zugleich die 
Abstände der Winkelspitzen des schiefen 
Schnitts von der Grundfläche, und daher 
ist in diesem Fall der Inhalt des Prisma 
ein Product aus der Grundfläche und dem 
arithmetischen Mittel der drei Seiten 
kanten. 
14. Der Inhalt eines dreiseitigen schief 
abgeschnittenen Prisma ist gleich dem 
Product aus dem Inhalt eines auf die 
Seitenkanten normal geführten Durch 
schnitts und dem arithmetischen Mittel 
dieser Seitenkanten. 
Denn es sei GIIJ ein normaler Quer 
schnitt des schief abgeschnittenen Prisma 
CDEF, so zerlegt der normale Schnitt 
dasselbe in zwei Theile, deren Inhalte 
sich nach dem Vorigen bestimmen lassen, 
indem man GHJ als Grundfläche für 
beide Theile betrachtet, denn dann hat 
man 
Prisma ABCGHJ = A GHJ x J (AG + Bfl + CJ) 
Prisma DEFGHJ = A GHJ x i (FG + EG + DJ) 
Prisma ABCDEF = A GHJx .\(AF+ BE+CD) 
15. Den Inhalt eines schief abgeschnit- Fig. 917. 
tenen vierseitigen Prisma zu finden, wenn 
die vier Seitenkanten und der normale 
Querschnitt gegeben sind. 
Es sei ABCDEFGH das vierseitige 
schief abgeschnittene Prisma, dessen End 
flächen ABCD und EFGH, die Kante 
AF sei a, BG — b, CH = c, DE — d, JKL ,)1 
der normale Querschnitt. Zieht man in 
diesem die Diagonale KM, so sei A JKM 
— g, KLM = g’. Legt man durch die 
Kanten DE und BG eine Ebene, so zer 
fällt dadurch das Prisma in zwei dreisei 
tige, wovon nach dem vorigen Satz 
das eine ABDEFG = ¿(a + £ + di) g 
das andere BCDEGII — k(l> + c + d) g’ 
Prisma ABCDEFGH = 
3 (« + * + d) g + k (b + c + d) g' 
= i ( a 9 + C U') + a (* + d) (9 + 9 1 )- 
Ist die Seitenfläche ABDF Jp der Sei 
tenfläche CDEH, ihr Abstand von ein- len Querschnitts = l, und die parallele 
ander gleich h, die Seite JM des norma- Seite KL so ist g = %hl, g' = \hk, da-