Prisma. 
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Prisma. 
17. Prismen sind ähnlich, wenn sie 
ähnliche Grundflächen, eine ähnliche ho 
mologe Seitenfläche und diese unter glei 
chen Winkeln gegen die Grundflächen 
geneigt haben. 
Denn es seien ABCDEFGH und 
abcdefgh zwei Prismen, worin die Grund 
flächen ABEF und abef, sowie die Sei 
tenflächen ABCI) und abcd einander ähn 
lich und die letzten gegen die ersten 
Fig. 922. 
unter gleichen Winkeln geneigt, alsdann 
ist die Ecke bei B der bei b. Denn 
wegen der Aehnlichkeit der Grundflächen 
ist ABE = Seite abe, und wegen Aehn 
lichkeit der Seitenflächen Seite ABC =abc, 
und wegen gleicher Neigungswinkel der 
Seiten FE, fe sind auch die von diesen 
eingeschlossenen Winkel gleich Folg 
lich sind auch die Seiten CBE und cbe, 
so wie die Winkel, welche diese Seiten 
mit den Seiten ABE und abe machen 
einander gleich. Die Seitenflächen BCE 
und bce der Prismen sind also gleich 
winklig und gegen die Grundflächen un 
ter gleichen Winkeln geneigt. Wegen 
Aehnlichkeit der Grundflächen ist ABiab 
= BE:be, und wegen der Aehnlichkeit 
der Seitenflächen AB : ab = BC : bc. Mit 
hin ist auch BC : bc = BE : be. Daher 
sind die Seitenflächen BCE und bce ähn 
lich, schliefst man so fort, so folgt, dal's 
alle homologen Seitenflächen ähnlich und 
folglich alle homologen Winkel gleich 
und alle homologen Kanten und Linien 
proportional sind. 
18. Aehnliche Polyeder verhalten sich 
wie die Würfel der homologen Kanten 
oder Linien. 
Man fälle auf die Grundflächen die 
Lothe CG und cg und ziehe BG und bg, 
so sind die /_CBG und cbg die Neigungs 
winkel der Kanten BC, bc gegen die 
Grundflächen, und da die Ecken B und 
b £2 sind, so sind diese Neigungswinkel 
einander gleich, mithin die Dreiecke 
CBG, cbg einander sg. Daher hat man 
CG : cg — BC : bc — AB : ab. 
Es ist aber auch Grundfläche 
ABEF: abef = AB 2 : ab“ 2 . 
Setzt man beide Proportionen zusam 
men, so erhält man 
CG X ABEF: cg X abef = AB 3 : ab*. 
Nun verhalten sich aber Prismen wie 
die Producte aus ihren Grundflächen und 
Höhen, folglich ähnliche Prismen wie die 
Cubi ihrer homologen Kanten. 
Prisma, achromatisches, siehe den Art. 
„achromatisch“, pag. 24. 
Prisma, (Optik) hat in der Physik Wich 
tigkeit in Betreff der Brechung der Licht 
strahlen. Das Wesentlichste hiervon s. 
den Art. „BrechungderLichtstrah- 
1 e n “. 
Prisma (Ivryst.). Es gibt deren sehr 
viele: 
1. Das quadratische oder die qua 
dratische Säule hat die Form 891. 
2. Das oblonge oder die rectangu- 
läre Säule hat die Form eines 
rechtwinkligen Parallelepipeds. 
3. Das rechtwinklig vierseitige. Es 
ibt zweierlei derselben uncl kommen 
iese häufig mit den Quadratoctae- 
dern vor. 
4. Das achtseitige, das vier und vier 
kantige hat 8 Flächen mit zweierlei 
Kanten. 
5. Das sechsseitige; ihre 6Flächen sind 
der Hauptaxe parallel. 
6. Das zwölfseitige, sechs und sechs 
kantige hat 12 Flächen, 12 Kanten 
die der Hauptaxe 4=, die Kanten 
zweierlei, 6 abwechselnd sind stum 
pfer und 6 abwechselnde schärfer. 
Das vertikale vierseitige steht 
in genauer Beziehung zu den Rhom 
bendodekaedern. Die Kanten des P , 
welche an den Endpunkten der zwei 
ten Nebenaxe liegen, heifsen die er 
sten, die an (len zweiten Seiten 
kanten die zweiten Seitenkan 
ten. 
8. Das horizontale, deren Flächen der 
zweiten Nebenaxe 4= sind, heifsen 
die ersten horizontalen Pris 
men; deren Flächen der ersten Ne 
benaxe 4= sind, die zweiten hori 
zontalen Prismen. 
9. Das vertikale P. und die beiden ho 
rizontalen Prismen, die zu einem