Proportionalzirkel. 
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Proportionalzirkel. 
Proportionalzirkel, ein aus zwei wie 
die Schenkel eines Zirkels drehbar um 
einander verbundene Lineale. Auf diesen 
Linealen sind gerade Linien aus dem 
Mittelpunkt der Bewegung getragen, die 
nach verschiedenen Verhältnissen einge- 
theilt sind; paarweise, auf jedem Lineal 
eine. Jede dieser getheilten Linien ist 
ein Maafsstab, welcher die Stelle einer 
Tabelle vertritt, indem die beigesetzten 
Zahlen gewisse zu den Längen der Linien 
gehörige Gröfsen bedeuten. Dazu kom 
men oft noch Linien an dem äufseren 
Rande parallel mit denselben. Diese 
dienen schlechthin als Maafsstäbe. 
1. Die arithmetische Linie ist eine 
in gleiche Theile eingetheilte Linie, 
worauf die beigesetzten Zahlen die Län 
gen von dem Mittelpunkt der Bewegung 
oder Theilung angeben. 
2. Die geometrische Linie gibt 
durch die Zahlen der Eintheilung die 
Quadrate der Längen an, wo das Qua 
drat der Länge 1 zur Einheit dient. Die 
Längen verhalten sich wie die Quadrat 
wurzeln der beigezeichneten Zahlen. 
3. Die cubische Linie gibt durch 
die Zahlen der Eintheilung clie Würfel 
der Längen an, so dafs die Längen selbst 
sich wie die Kubikwurzeln der Zahlen 
verhalten. 
4. Die Linien der Seiten regu 
lärer Vielecke zeigt für die beige 
setzte Zahl der Seiten die verhältniis- 
mäisige Länge derselben, so dafs jede 
dieser Längen auf dem Kreise, dessen 
Halbmesser der Seite des Sechsecks gleich 
ist, sich so oft herumtragen läfst als die 
Anzahl der Seiten angibt. Die Seite des 
Sechsecks sei = r, die Anzahl der Seiten 
eines Vielecks = n, so ist die Seite = 
„ . 180° 
2 r sin ——. 
n 
Auf dem Proportionalzirkel, wie ihn 
Galilei angegeben hat, sind die Zahlen 
der Vielecke in umgekehrter Ordnung 
gesetzt. Die Länge zu der Zahl 6 ist 
nun die Seite und die Länge zu einer 
anderen Zahl, z. B. 10, ist der Halbmes 
ser zu dem Zehneck oder Vieleck. 
5. Die Linie der Chorden der 
Polygonwinkel zeigt die Verhältnisse 
der Chorden von den Nebenwinkeln der 
180° 
Centriwinkel an. Diese sind =2rcos 
n 
Die Linie ist entbehrlich. 
6. Die tetragonische Linie zeigt 
für die beigesetzte Zahl der Seiten re- 
f ulärer Vielecke, welche gleichen Inhalt 
aben, die verhältnifsmäfsige Länge der 
Seiten. Der gegebene Inhalt sei a 2 , die 
e . x . x , 4a 2 180° 
Seite = «, so ist tr = — tg •, z. B. 
n ' n 
wenn die Seite des Dreiecks 10000 Theile 
erhält, so ist die Seite des eben so gro- 
fsen Vierecks = 6580, des eben so gro- 
fsen Fünfecks 5017 u. s. w. 
7. Die Linie für die Eintragung 
der regulären Körper in eine Ku 
gel zeigt die verhältnifsmäfsige Länge 
des Durchmessers einer Kugel und der 
Seiten der einzutragenden Körper. 
8. Die Linien für die Verwand 
lung der regulären Körper zeigt die 
verhältnifsmäfsige Länge der Seiten bei 
gleichem Inhalt, zugleich mit dem Durch 
messer einer gleich grofsen Kugel. 
9. Die Linie der Chorden gibt die 
Länge der Chorden zu den beigesetzten 
Graden eines Kreisbogens an, wobei die 
Länge zu 60° der Halbmesser ist. Diese 
Linie dient zugleich als Linie der Si 
nus für die halben Bogen. 
10. Die Linie der Tangenten gibt 
die Länge der Tangenten zu den beige 
setzten Graden eines Kreisbogens an, 
wobei die Tangente von 45° der Halb 
messer des Kreises ist. Um Verwirrung 
in der Eintheilung für die kleinen Bogen 
zu vermeiden, wird diese Linie an der 
äufseren Seite der beiden Schenkel ge 
zeichnet, so dafs, wenn beide gerade aus 
gestreckt werden, sie zusammen die voll 
ständige Linie der Tangenten bis zu der 
Tangente 2 oder dem doppelten Halb 
messer (= lg 63° 26’ .. .) ausmachen. 
11. Die Linie zur Eintheilung 
einer geraden Linie dient, eine ge 
rade Linie in 2 bis 12 gleiche Theile 
zu theilen; ferner die Eintheilung nach 
dem äufseren und mittleren Verhältnisse 
zu machen; atich zu dem Durchmesser 
eines Kreises den Umfang oder umge 
kehrt zu linden. Sie ist entbehrlich. 
12. Die Fortificationslin'ie enthält 
die verhältnifsmäfsigen Längen der Halb 
messer regulärer Vielecke für eine ge 
gebene Länge der Seite, auch noch die 
zugehörigen Längen der Flanke, der Kehl 
linie und der Kapitallinie, die aber nach 
alten Systemen genommen zu werden 
pflegen. Diese Linie mag füglich weg 
bleiben, da auch die Maafse an den 
Bastionen keine bestimmten Verhältnisse 
haben können. 
13. Die metallische Linie enthält 
die Durchmesser gleich schwerer Kugeln, 
also überhaupt die ähnlich liegenden 
Seiten gleich schwerer ähnlicher Körper 
von verschiedenen Metallen.