alzirkel. 
Proportionalzirkel. 
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Proportionalzirkel, 
Inhalt sei a 2 , die 
l« 2 , 180° 
— tg , z. B. 
n n 
iecks 10000 Theile 
> des eben so gro- 
des eben so gro- 
s. w. 
die Eintragung 
per in eine Ku- 
nifsmäfsige Länge 
;r Kugel und der 
den Körper, 
r die Verwand- 
Korper zeigt die 
ge der Seiten bei 
eh mit dem Durch- 
ffsen Kugel. 
Ihorden gibt die 
den beigesetzten 
ens an, wobei die 
imesser ist. Diese 
s Linie der Si- 
gen. 
Tangenten gibt 
ten zu den beige- 
Kreisbogens an, 
an 45° der Halb- 
Um Verwirrung 
die kleinen Bogen 
iese Linie an der 
den Schenkel ge- 
beide gerade aus- 
usammen die voll- 
genten bis zu der 
doppelten Halb- 
.) ausmachen, 
r Eintheilung 
e dient, eine ge- 
2 gleiche Theile 
Eintheilung nach 
leren Verhältnisse 
dem Durchmesser 
fang oder umge- 
st entbehrlich, 
onsliriie enthält 
Längen der Halb- 
cke für eine ge- 
e, auch noch die 
Flanke, derKehl- 
nie, die aber nach 
imen zu werden 
mag füglich weg- 
Maafse an den 
mten Verhältnisse 
le Linie enthält 
schwerer Kugeln, 
hnlich liegenden 
ähnlicher Körper 
illen. 
14. Man findet auch noch auf den Pro 
portionalzirkeln einen Kaliberstab für 
Geschütz und Kugeln an der äufseren 
Seite gezeichnet, bei dessen Gebrauch 
das Instrument ganz geöffnet wird, dafs 
es ein gerader Maafsstab wird. 
15. Lombert hat dem Proportionalzirkel 
eine besondere Einrichtung zu perspec- 
tivischen Zeichnungen gegeben. 
Auf der einen Seite sind fünf Paar Linien 
gezogen, an welchen die Längen sich 
umgekehrt wie die Eintheilungszahlen 
verhalten, um dadurch den perspectivi- 
schen Abstand eines Punktes von der 
Horizontallinie zu finden. Auf der an 
deren Seite sind die Linien der Sinus, 
Tangenten und Secanten gezeichnet nebst 
einer elliptischen Linie, durch deren 
Hülfe die Ordinaten einer Ellipse für an 
genommene Ellipsen gefunden werden. 
16. Jacob Bernoulli hat einen Propor 
tionalzirkel für Schifffahrer angegeben. 
Aus dem Rhumb (der Richtung des Schif 
fes) und der Veränderung der Breite 
wird dadurch die Veränderung der Länge 
gefunden. 
17. Die Engländer haben viel weniger 
Doppellinien an ihren Sectoren oder Pro 
portionalzirkeln, aber mehr einzelne an 
den äufseren Seiten als Maafsstäbe, von 
jenen, nach Hutton nur die arithmetische, 
diejenige der Chorden, Sinus, Secanten, 
Tangenten bis 45° und nach einem klei 
neren Maafsstabe über 45° nebst der 
Linie der Polygone. Als Maafsstäbe ein 
fach, einer in Zolle und kleinere Theile 
getheilten, ferner für Chorden, Sinus, 
Tangenten, einige zur Schifffahrt die 
nende und einige logarithmische Maafs 
stäbe. 
18. Der Proportionalzirkel ist ein nütz 
liches Instrument für Personen, die im 
Rechnen und in geometrischen Construc- 
tionen ungeübt sind Es ist aber kost 
bar, besonders wenn es vollständig sein 
soll. Auch mufs es eine ziemliche Länge 
haben, wenn man eine gewisse Genauig 
keit erhalten will. Mäfsig geübte können 
es füglich entbehren. 
19. Der Gebrauch beruhet auf der Lehre 
von den ähnlichen Dreiecken: In dein 
A ABC sei DE^BC, so sind die Drei 
ecke ABC, ADE ähnlich und es ist 
AB : AD — BC : DE. Dadurch werden die 
Glieder eines gegebenen Verhältnisses 
AB: AD in diejenigen eines diesem glei 
chen BC-.DE verwandelt, von welchen 
eines BC oder DE gegeben wird. Auf 
dem Proportionalzirkel nimmt man auf 
zwei gleichbenannten Linien AB, AB 
die gleichen Längen AC, AC und AD, 
IV. 
AD, so sind CC, DD parallel bei jeder 
Eröffnung des Instruments. Oeffnet man 
dasselbe so weit, dafs man mit einem 
Handzirkel zwischen zwei gleichnamigen 
Punkten C, C eine gegebene Linie fafst, 
so erhält man zwischen zwei anderen 
gleichnamigen Punkten D, D (die auch 
auf der anderen Seite von C, C liegen 
mögen) eine Linie DD, die zu CC das 
Verhältnis AD : AC hat, und die Linien 
CC, DD haben auf die bei C, D gesetz 
ten Zahlen eben die Beziehungen, wie 
AC und AD gegen sie haben. 
Fig. 924. 
J. 
Z. B. CC und CD sollen die ähnlich 
liegenden Seiten zweier ähnlicher Figu 
ren sein, deren Flächen sich wie 3 : 2 
verhalten, so nimmt man auf der geo 
metrischen Linie beider Schenkel zwei 
Punkte C, D, deren Zahlen wde 3 :2 sind, 
daher eben so die ähnlichen über CC 
und DD gezeichneten Figuren. Ist die 
eine gegeben, so hat man gleich durch 
das Instrument die andere. 
Man wolle die Seite eines Fünfecks 
haben, dessen Halbmesser gegeben wird. 
Auf der Linie der Polygone nehme man 
zwischen den Punkten 6, 6 die Weite 
DD dem Halbmesser gleich, und dann 
die Weite CC zwischen den Punkten 5, 
5, so ist CC die gesuchte Seite des Fünf 
ecks. Ist die Seite des Vielecks gegeben, 
so fafst man diese zwischen den zugehö 
rigen Zahlen und das Intervall 6, 6 ist 
der Halbmesser zu demselben. 
20. Der Proportionalzirkel hat anfangs 
noch eine andere Gestalt gehabt als die 
jetzt gewöhnliche hier beschriebene, näm 
lich die eines Doppelzirkels mit einem 
verschiebbaren Gewinde, welches nach 
den bezifferten Abtheilungen auf den 
Schenkeln gestellt und befestigt wird. 
Dieser Zirkel bildet zwei Vertikalwinkel, 
an welchen die Abstände der Spitzen sich 
wie die Längen der gleichen Schenkel 
verhalten. Speckle in seiner Architec- 
iljff