Pyramide. 
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Pyramidenwürfel. 
ist die Höhe der Pyramide 
1 
|/(1 -f nm + nn)’ 
Der Inhalt der Pyramide wird durch 
eine symmetrische Formel mittelst der 
Coordinaten zu den drei Winkelpunkten 
der Grundfläche angegeben. Diese seien 
x, y, z; x\ y', z'; x", y", z”, so ist der 
Inhalt der Pyramide = 
fcxy'z”+yz’x"+zx’y"+xz'y"-yxz"-zy , x". 
Der Inhalt durch die sechs Seitenlinien 
ist oben angegeben. Merkwürdig ist die 
Aufgabe, in einer dreiseitigen Pyramide 
denjenigen Punkt zu finden, von welchem 
aus die nach den Ecken gezogenen ge 
raden die Pyramide in vier Theile thei- 
len, deren Verhältnisse gegeben sind. 
Dadurch gelangt der Verfasser auch zu 
Formeln zur Bestimmung einer Kugel, 
welche zwar sehr symmetrisch, im Grunde 
aber sehr zusammengesetzt ist. Ein 
schöner Satz ist folgender über den 
Schwerpunkt einer dreiseitigen Pyramide. 
Er ist einerlei mit dem Schwerpunkt vier 
gleicher (mit ihren Schwerpunkten) auf 
die vier Ecken der Pyramide gestellten 
Körper. 
Eine geometrische Kleinigkeit ist noch 
diese. Eine dreiseitige Pyramide werde 
parallel mit zwei Seitenlinien geschnitten, 
die nicht in derselben Ebene liegen. Der 
Schnitt ist ein Parallelogramm. 
Das Netz einer Pyramide ist die in 
einer Ebene ausgebreitete Oberfläche. Es 
ist leicht gezeichnet, wenn nur die Sei 
ten und Winkel der Seitenflächen (mit 
Inbegriff der Grundfläche) bekannt sind. 
Die drei um den Scheitelpunkt werden 
nach der Reihe an einander gelegt, an 
eine derselben wird die Grundfläche über 
der beiden gemeinschaftlichen Seite ge 
fügt. 
Pyramide (Kryst.) quadratische, s. v. w. 
„quadratisches Octaeder“. 
Pyramidales Krystallisationssystem 
ist das zweite System, das zwei und ein- 
axige System, bei welchem drei Axen 
unter einander rechtwinkel sich schneiden, 
von denen zwei gleichartig sind, die dritte 
gegen diese ungleichartig ist (s. Axen- 
system), indem man sich die dritte halbe 
ungleiche Axe als Höhe und die beiden 
gleichen Axen als die Durchmesser einer 
vierseitigen Pyramide vorstellt. 
Pyramidalzahlen, s u. „figurirte 
Z ahlen.“ 
Pyramidenwürfel (Kryst.) (tetrakis- 
hexaeder, Viermalsechsflächner), 
so genannt von der Art, wie je vier Flä- 
IV. 
chen um die sechs Octaederecken grup- 
pirt sind, wodurch diese Formen das An 
sehen von Hexaedern erhalten, auf deren 
Flächen vierseitige Pyramiden aufgesetzt 
sind. Es gibt mehrere Formen dieser 
Art; sie haben 24 Flächen, 36 Kanten 
und 14 Ecken. 
Fig. 937. 
Die Flächen sind gleichschenklige Drei 
ecke, die Kanten sind zweierlei, 12 län 
gere F, die eine gleiche Lage haben, wie 
die Kanten des Hexaeders und in denen 
immer zwei Flächen mit den Grundlinien 
an einander stofsen. 24 kürzere G, die 
eine ähnliche Lage haben wie die Kanten 
des Dodekaeders und in denen immer 
zwei Flächen mit den gleichen Schen 
keln an einander stofsen. 
Die Ecken sind zweierlei, acht sechs 
flächige symmetrische, die wie die Ecken 
des Hexaeders liegen und sechs sechs 
flächige reguläre A, die wie die Ecken 
des Octaeder liegen. 
Fig. 938. 
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