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Kettenlinie. 
bestimmt ist, auf einander folgende ge 
brochene Vielfache von S für & anneh 
men, indem man von den Zehntheilen 
anfängt, dann Hunderttheile u. s. w. setzt. 
Die Formeln in den obigen Gleichungen, 
wovon die Logarithmen zu nehmen sind, 
werden dann unabhängig von S, weil 
auch « und ß, S als Factor enthalten. 
Die Logarithmen lassen sich daher voll 
ständig bestimmen und man wird für 
jede Substitution für x und y Vielfache 
von S erhalten. 
Entwirft man nun, wie bei der gemei 
nen Kettenlinie, eine Tafel der so 
erhaltenen verschiedenen Werthe von x 
und y, indem man darin theils x theils 
y als Vielfache von S, und dann auch 
wieder die Quotienten von —, welche 
y 
absolute von S unabhängige Zahlen sein 
werden, und es ist dann in einem be 
sonderen Falle das Verhältnifs der Coor- 
dinaten des Aufhangepunkts gegeben, so 
sucht man den Verhältnifsnamen unter 
den Quotienten von x und y auf und 
man findet daneben zugleich auch, welche 
Vielfache diese Coordinaten von S sind. 
Wenn man daher alsdann diese Coordi 
naten mit den Vervielfältigungszahlen 
dividirt, so ergibt sich der für diesen Fall 
zugehörige Werth von S. 
Kettenmessung, s. „Baculometrie“. 
Kettenrechnung ist eine Rechnung in 
einem Ansatz von eigenthümlicher Form, 
dem Kettenansatz, Kettensatz, so 
genannt, weil der Ansatz in beliebig vie 
len Sätzen besteht, von denen jeder Satz 
mit dem Hintergliede des ihm vorherge 
henden Satzes als Vorderglied wieder an 
fangt, so dafs der ganze Rechnungsansatz 
eine Aehnlichkeit mit einer Aneinander 
reihung von Kettengliedern hat. 
Wenn das Verhältnifs zweier Gröfsen 
A, B gesucht wird, so kann man dasselbe 
finden, wenn das Verhältnifs beider Grö 
fsen mit anderen Gröfsen, mit Zwischen- 
gröfsen gegeben ist. Wenn z. B. A : C 
= m : n, B : D = p : q, C : D = r : s gegeben 
sind. Alsdann hat man den Ansatz in 
Proportionen 
Kettenrechnung. 
A:C=m :n 
D : B = q:p 
C:D=r\s 
woraus A:B = mqr : nps 
Es kommt nur darauf an, dafs die ver 
mittelnden Gröfsen in den ersten und 
den zweiten Gliedern so vertheilt werden, 
dafs sie sich bei der Multiplication der 
gleichnamigen Glieder einander aufhebeu. 
Der Kettensatz entsteht nun, wenn 
statt der Proportionen Producte genom 
men werden und zwar in der Ordnung, 
dafs das Hinterglied jedes Satzes mit dem 
Vorderglied des folgenden gleichnamig 
wird. Mit dem Frageglied wird als Vor 
derglied des ersten Satzes angefangen 
und das Hinterglied des letzten Satzes 
ist mit demselben gleichnamig. 
Das obige Beispiel würde ein Ketten 
satz sein in der Form 
?xB — A 
nA = mC 
sC = rD 
pD = qB 
nsp = mqr 
•B = A 
hieraus 
Da nun 
. A nsp mqr 
so ist B — — = —— A oder A — —— B 
x mqr nsp 
DieKettenrechnungist eine Rechnungs 
art, die bei den complicirtesten Verhält 
nissen bei nur geringer Aufmerksamkeit 
keinen Irrthum im Ansatz zuläfst. Ueber- 
legungen für etwaniges Vorhandensein 
umgekehrter Verhältnisse, die in Elemen 
tarschulen früher den Gegenstand einer 
höheren Rechnungsart, der umgekehr 
ten Regeldetrie ausmachten, kommen 
hier nicht vor, und daher ist den Rech 
nungsmännern , den Kaufleuten dieser 
Kettenansatz das einfachste und sicherste 
Rechnenmittel. 
Beispiel. Wie viel an preufsischem 
Courant sind 300 Oldenburger Pistolen, 
wenn 35 £ Stück derselben auf 1 Mark 
bei 21f Karat fein kommen, wenn 35 
preufsische Friedrichsd’or auf 1 Mark bei 
21 Karat 8 Grän fein kommen und wenn 
1 preufsischer Friedrichsd’or 5 Thlr. 20 
Sgr. Courant gilt? 
Ketten-Ansatz 
Wie viel (a?) preufs. Thaler (sind) = 300 oldenb. Pist. 
(wenn) 35| Pistolen = 21| Karat 
(wenn) 21J Karat = 35 Friedrichsd’or 
(und wenn) 1 Friedrichsd’or = 5| Thaler 
tT . 800.21^-35' 
Hieraus —— — 
351 - 21J 
preufs. Thaler = 559 Thlr. 19 Sgr. 3,82 Pfennige.