Körpertrigonometrie. 
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Körpertrigonometrie. 
vorangestellt werden, und dafs der an 
der Spitze befindliche Buchstabe S der 
vierte wird. 
Big. 740. 
2) Die mit kleinen lateinischen Buch 
staben bezeichneten Seiten entsprechen 
den grofsen Buchstaben der gegenüber 
liegenden Kanten (Seite a der Kante /IS, 
Seite b der Kante BS und Seite e der 
Kante CS gegenüberliegend). 
3) Die Winkel, welche durch die sie 
bildenden Seiten bezeichnet werden müs 
sen, erhalten die ihrer Kante zugehörigen 
Buchstaben in der Mitte: der durch die 
Seiten ASC und ASB gebildete Winkel 
wird bezeichnet Z.CASB oder BASC. 
Sonst werden diese Winkel mit nur 
einem Buchstaben bezeichnet. Näm 
lich 
4) Die Winkel der Ecke werden auch 
mit griechischen Buchstaben bezeichnet 
und entsprechen den vorderen Buchsta 
ben der den Winkel bildenden Kante. 
= dem Winkel, der von den beiden 
Seiten BAS und CD1S mit der Kante /IS 
gebildet wird. 
1. In einem Körperdreieck verhalten 
sich die Sinus der Seiten wie die Sinus 
der gegenüberliegenden Winkel, oder was 
dasselbe ist, in einem und demselben 
Körperdreieck sind die Quotienten der 
Sinus der einzelnen Seiten, durch die 
Sinus der gegenüberliegenden Winkel 
dividirt alle einander gleich. 
Denn in dem Körperdreieck ABSC sei 
die Seite BSC = a, Seite ASC = b, ASB 
= c; die gegenüberliegenden Winkel seien 
ct, ß, C. Von einem beliebigen Punkt C 
der Kante CS fälle man auf die Ebene 
der Seite ASB und auf deren Kanten 
die Lothe CD, CA, CB, ziehe AD und 
BD, so ist Z_CAD = ct, /_CBD = ß. Man 
hat daher in dem bei A rechtwinkligen 
Dreieck ACS, AC — CS sin />, und in dem 
/\ACD ist 
CD — AC • sin ct = CS • sin b • sin ct 
Eben so ist in dem bei B rechtwink 
ligen Dreieck BCS, BC — CS sin a, und 
in dem rechtwinkligen A BCD ist CD 
= BC • sin ß — CS sin a • sin ß 
Daher ist 
CS • sin b • sin ct =■ CS • sin a • sin ß (1) 
woraus sin a : sin b = sin c<: sin ß 
Eben so findet man 
sin a : sin c — sin ct: sin y (2) 
daher 
sin a \ sin b : sin c = sin ct: sin ß : sin y (3) 
Aus Gleichung 1 findet man, wenn 
man mit CS sin ct • sin ß dividirt 
sin b • sin ct _ sin a • sin ß 
sin ct • sin ß sin ct • sin ß 
, sin b sin n sin c 
oder — = —— und ebenso = —— (4) 
sm ß sm u smy 
2. In einem Körperdreieck ist der Co 
sinus einer Seite = dem Produkt aus den 
Sinus der beiden anderen Seiten mal dem 
Cosinus des von ihnen eingeschlossenen 
Winkels -f- dem Product aus den Cosinus 
dieser beiden Seiten. — Und der Cosi 
nus eines Winkels = dem Product aus 
den Sinus der beiden anderen Winkel 
mal dem Cosinus der von ihnen einge 
schlossenen Seite — dem Product aus 
den Cosinus dieser beiden Winkel. 
Denn construirt man wie im vorigen 
Satz, so hat man 
MS = CS cos b; AC = CS sin b; AD =. AC cos ct = CS sin b cos ct 
Man fälle von M auf BS das Loth AE kel wechselsweise auf einander normal 
und von D auf AE das Loth DF, so ist stehen. 
Z.DAE = /_ASB — c, weil deren Sehen- Man hat daher 
A) BE = DF = AD sin c = CS sin b • sin c • cos ct 
Ferner ist ES = AS cos c = CS cos b • cos c 
daher BS — BE + ES = CS sin l> • sin c • cos ct -(- CS cos b • 
Aber BS = CS cos a 
daher CS cos a = CS sin b • sin e • cos ct + CS cos b • cos c 
oder cos ct — sin b • sin c • cos ct -f- cos b • cos c 
cos c