Körpertrigonometrie. 
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Körpertrigonometrie. 
hieraus sin 
I 
1 = / 
a -f- 6 — c . a— 6 + e 
sm sin - 
6 • sin c 
(I) 
Für eine Formel cos — hat man 1 4 cos « = 2 cos* •, daher 
2 2 
2 cos 2 — — 1 4 
cos a — cos 6 • cos c sin ¿i • sin c — cos b • cos c + cos a 
sin b • sin c 
sin b ‘ sin c 
. «464c . ¿» + e — a 
n , \ 2sin n * sm 1) 
cos a - cos (6 4 c) 2 2 
sin 6 • sin c 
. ö-j- i -j- c 
woraus cos 
/* 
sin b • sin c 
6 4 c — a 
, 2 
2 \ sin b • sin c 
Gleichung I durch II dividirt gibt 
. « 4 6 — c . a — 6 4 c 
. a 4- 6 4 c . — a + b + c 
sm r • sm 
(II) 
(III) 
2 "" 2 
Multiplicirt man I und II und nimmt das Product doppelt, so erhält man 
2 
sin b 
1 J . 
• sin C ]/ St 
«464c . «46 
sin —— »sm — 
. «4c—6 . 64c—a 
sm •sm (IV) 
11. In einem Körperdreieck sind zwei 
Seiten und ein gegenüberliegender Win 
kel gegeben, die übrigen Stücke zu fin 
den. 
Sind die Seiten a, 6 und der der Seite 
n gegenüberliegende Z_n gegeben, so hat 
man für die dritte Seite c die For 
mel 1 No. 2 
cos « = sin b • sin C • COS Cl 4 COS b • cos c 
Dividirt man beiderseits mit sin b • cos «, 
so hat man 
cos a . cot b 
— —— = sm c -j • cos c 
sm b • cos ß cos ß 
Man setze nun = der Tangente 
cos ß 
eines leicht zu bestimmenden Winkels /u, 
welches zulässig ist, weil die Tangente 
der Winkel von 0 bis 180° alle reellen 
positiven und negativen Werthe von 0 
bis oo begreift. Setze also 
' = tg ,u (1) 
cot b 
so ist 
cos a 
. , . , sm u sm (c 4 ¿0 
= sm c 4 tq u cos c = sm c -\ cos c = 
1 COS (X COS fl 
cos a • cos u 
sin b • COSß 
woraus sin (c 4 M) = -v , 
‘ sm b • cos ß 
cos« aus Gl. 1 entwickelt und hierein gesetzt, gibt für die dritte Seite c die 
Bestimmungsgleichung 
cot b 
sin (c 4 ,«) = - 
cos a • cos fi 
sin b • cot b • cot u 
cos a • sm fi 
cos b 
tg fi = 
(V) 
Zur Bestimmung des zweiten der ge- Für den dritten Zy hat man nach 
gebenen Seite 6 anliegenden Winkels ß No. 3, Formel 3 
hat man: sin b • cot a = cos b • cos y 4 sin y - cot a 
sin a : sin b = sin a : sin ß . Beiderseits mit cot a dividirt, gibt 
. , sm 6 • cot a,‘tga = cosb • tg n • cos y 4 sm y 
woraus sin ß = -7—— sin n (VI) Setze cos b • lg et — lg 4, so wird die 
sin a Gleichung 
sin iß , . sin (ip 4 y) 
sm b • cot a • lg a = tg \p • cos y 4 V — CQS ^ • cos y 4 sm y = • 
cos iß