Kräfte im Gleichgewicht. 59 Kräfte im Gleichgewicht. 
und nP richtig: ist. Der Satz ist also sen, dafs die Mittelkraft zwischen P und 
richtig wenn die eine Kraft ein beliebig Q nicht rechts der Diagonale AD fallen 
Vielfaches der anderen Kraft ist. kann. 
Ueberhaupt ist der Satz richtig für zwei 9. Aus diesem Satz geht zugleich her- 
Kräfte, die wie np und mp commensu- vor, dafs wenn man von einem Punkt II 
rabel sind Denn setzt man P = mp und der Mittelkraft auf die Richtungen der 
Q = np, so ist der Satz richtig für P und beiden ihr zugehörigen Seitenkräfte Pa- 
p, also auch für P und p + p = 2p, dem- rallelen zieht, von diesen auf den Kräfte- 
nach für P und 3p u. s. w. richtungen Stücke AJ, AK abgeschnitten 
Der Satz ist aber auch gültig, wenn werden, die von dem Angriffspunkt aus 
P und Q incommensurabel sind. Denn gemessen sich wie die Kräfte P, Q selbst 
nimmt man auf den Richtungen dieser verhalten. 
Kräfte 2 Längen AB, AC, die sich wie 10. Die im vorigen Satz gedachte 
P: Q verhalten, so vollende das Paralle- Diagonale ist nicht nur die Rich- 
logram ABCD und ziehe die Diagonale tu ngder Mittelkraft, so ndern auch 
AD. in Verhältnis der die Seitenkräfte 
Wollte man nun annehmen, die Mit- fvröfse darstellenden Seiten 
telkraft M zwischen P und Q solle nicht ^ es Parallelogramms die Gröfse 
in AD, sondern in irgend eine andere der Mittelkraft. 
Richtung z B. AE fallen, so theile ACin Denn es seien, Fig. 750, die auf den 
eine so grofse Anzahl gleicher Theile, dafs materiellen Punkt A gerichteten Kräfte 
der einzelne Theil kleiner ist als DE, P und Q; AB:AC—P-.Q, ABCI) das 
trage dieselben Theile von C aus auf CD vollendete Parallelogramm und also AD 
ab, so wird einer der Theilpunkte zwi- die Richtung der Mittelkraft zwischen P 
sehen E und D, etwa in F fallen. Nun und Q; deren Gröfse sei = II. 
Verlängert man DA über A hinaus, 
bringt nach der Richtung AE eine Kraft 
= fi an, so besteht zwischen R, P und 
Q Gleichgewicht. Verlängert man CA 
nach F hin, so wird AF die Richtung 
der Mittelkraft zu P und der nach AE 
gerichteten Kraft II sein, w’eil die Kräfte 
sind AC und CF commensurabel, und es 
sei AC : CF = Q : P'. Zieht man daher 
FG A AC, so ist die Diagonale AF die 
Richtung der Mittelkraft zwischen den 
Kräften Q und P'. 
Nun ist P> P' und es sei P=P'-\- P” 
Nimmt man die Kräfte Q und P’ fort 
und setzt dafür die ihnen gleich geltende 
nach AF gerichtete Mittelkraft M, so hat 
man auf den Punkt A wirkend die nach 
AF gerichtete Kraft M und die nach AB 
gerichtete Kraft P". Die Mittelkraft zwi 
schen diesen beiden Kräften ist = der 
Mittelkraft zwischen P und Q und mufs 
nach Satz 6 den FAB theilen, mithin 
kann sie nicht links von AF wie nach 
AE gerichtet sein. Ebenso wird bewie- 
Fig. 750. 
P, Q und R nur dann im Gleichgewicht 
sein können, wenn ihre Mittelkraft der 
Kraft Q gleich und ihr gerade entgegen 
gesetzt gerichtet ist. 
Fig 749.