256 
Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
Das Additionstheorem von cpu ist ausgedrückt durch die Formel 
(«o 
und deshalb ist 
(p(u-\-v) 
(pu |/l—cp*v -J- cpv l 1—(p*u 
1 (p 1 u cp ' 2 V 
(7.) cp (2w) 
2(pu}/\—(p*u 
1 -j-Cp*U 
§.2. Zurückführung der Aufgabe auf die Lösung einer Gleichung 
vierten Grades. 
Um den Lemniscatenumfang in siebzehn gleiche Theile zu theilen, 
müssen wir die Werthe von cpu = r aufsuchen, für welche 
4 k(o 
17 
(k = 1, 2, 3, ...16) 
oder 
(8.) u 
2 kio 
2k(o ,4 .»•. 4 a *\ 2kco 2kco 
_ rr (l +4i+ l-4 i ) = T - 3T + 1T5 . 
Ist uns also (p (^—■—) bekannt, so können wir daraus und aus der conjugirt 
complexen Grösse <?( mi ^ Hülfe von Formel (6.) sehr leicht 
construiren. 
Es sei nun w defmirt durch die Gleichung 
(9.) cpw — + (p (4wi) — + icp (4mj), 
dann muss 
w — + 4*m + 2Acu-f 2/W 
sein, oder 
2Aw -|- 2 pcü' 
(10.) 
w 
l-j-4* 
Umgekehrt wird die Gleichung (9.) stets befriedigt werden, wenn wir für w 
irgend einen der Werthe setzen, die durch Gleichung (10.) dargestellt sind, 
z. B. auch wenn wir setzen 
2 kn 
w 
(ä = 1, 2, 3, . . . 16). 
1-4-4* ’ 
Dies sind 16 Werthepaare, also im Ganzen 32 Werthe von w, denen alle 
anderen bis auf eine ganze Periode gleich sind. Weil nämlich