Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
257 
ist, so wird 
und in Folge dessen 
2lo) -\-2 t uco' = 2m(Ä + ( u«), 
O ¿ + 
w — 2üj 
1+4 i 
Fügen wir zu w noch irgend eine ganze Periode 
2 W — 21'co ~f 2 ei' io — 2co (¿'+ ¡ui' i) 
hinzu, so kommt 
2 co 
io-\-2co — 
1+4* 
2 co 
j |>++* + (1 + 4«) (l'+ fi'i)] 
Jetzt setzen wir 
und erhalten 
1+4* 
Li 
r [A -f ± 4 p'+i (fi + t u' + 41')]. 
w -f- 2 m 
2(o 
1 + 4* 
u +■ 41' 
(Á+ 4+ + 17A'). 
Da wir noch 1' beliebig wählen dürfen, so können wir stets 
2kco 
iO-\-2u) — 
1+4 * ’ 
(A — 1, 2, 3, ...16) 
machen. Es giebt also nur sechzehn incongruente Werthepaare von w, und 
deshalb höchstens 16 verschiedene Werthepaare von cpw. Wir können sogar 
zeigen, dass sich je vier von diesen sechzehn Werthepaaren nur durch den Factor 
—1, i oder —i von einander unterscheiden, so dass es nur vier verschiedene 
Werthepaare von qfw giebt. Setzen wir nämlich 
2 kco 
1+4* 
Wk, 
so folgt aus Formel (9.) 
(11.) 
cpWi = —cp-Wi — cp iv l6 = —(p w;,3, 
(p 2 tv 2 = — cp 2 w s — cp 2 w l5 
(p'Wg. 
cp 2 ^3 
cp w 12 = cp Ww = — (p W5, 
cp 2 w n = —cp 2 w M . 
cp W 6 — ~ (p w 7 
Da jedes w k zwei Werthe hat, so giebt es also nur acht verschiedene Werthe 
von cp*w; wir wollen nun die Gleichung achten Grades aufstellen, deren 
Wurzeln diese acht Werthe von cp^w sind. 
Journal für Mathematik Bd. LXXV. Heft 3. 33 
Aieperi in Breslau. 
ii. öcnroter, ineorie aer uDeinauicn iwcnci 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
Gründlichkeit und mit demTZwecKe euiapi tuiviuuti 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Ve’rf. zu äufricntigemDanke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.