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258 Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
Es ist nach Formel (7.) 
cp(2u) 
2<jpw)/1— (f*\ 
also 
cp 2 (2 u) 
1 -j- 
4fp 2 M(l — cp^u) 
Dies giebt 
(1 + cp^uy 
fn 2 (A w) __ _ „2 _ V(2^)[l-V(2^)] 
(p (4«>) - cp ic [! + qp 4 (2m?)] 2 
16r/) 2 Mj(l — qp 4 +) [(1 + </> 4 +) 4 —iQcp i w(i — r/) 4 M)) 2 ](l + qp 4 w) f 
[(^1 16 </> 4 w (4 — qp 4 «c) 2 ] 2 ’ 
oder wenn wir # statt cp 4 iv setzen, 
[(i + xy+16x{i-xyf+16(l-x)(l+xf[(i-\-xy-lßx{l-xy] - 0, 
oder 
(12.) # 8 +24ic 7 -f 524a; 6 —1400a++886ic 4 —408a; 3 +748ar—136# +17 == 0. 
Die linke Seite dieser Gleichung lässt sich in zwei complex conjugirte Factoren 
zerlegen, so dass wir es nur mit zwei Gleichungen vierten Grades zu thun 
haben. Diese Gleichungen sind 
(13.) # 4 + (12—20«) # 3 + (-10+28«) # 2 + (-20-12«) #+1 +4» = 0, 
(13 w .) # 4 + (12+20«) a+f (—10—28«) # 2 + (—20+12«) # +1 — 4« = 0. 
Weil die gleichstelligen Coefficienten dieser beiden Gleichungen complex con 
jugirte Grössen sind, so heissen die Wurzeln der einen Gleichung 
2oo \ 4w \ 6w \ 12w 
4 / 2oo \ ,/ 4w N 4 / 6(o \ 4 / 12w \ 
<P\j=Sih vKjzäih )' 
und die der anderen 
4 / 2(o 
2(0 \ nf 4(0 \ 4/ öco \ 4/^ 12(0 \ 
vi-rfTi), Ki+iiJ’ <tKT+ii)' vyi+iih 
d. h. mit den Wurzeln der einen Gleichung sind auch die Wurzeln der anderen 
gegeben. 
Unsere Aufgabe ist daher auf die Lösung einer Gleichung vierten 
Grades zurückgeführt. 
§.3. Auflösung der gefundenen Gleichungen. 
Ist x x gleich cp 4 w eine Wurzel der Gleichung (12.), so ist auch x 2 
gleich cp 4 (2w) eine Wurzel dieser Gleichung, und es wird