Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
Daraus folgt 
und 
(14.) 
</(2*o) 4(1—0;,) 
(fw (1+^/ 
, 4C N 9 2/0 n 4a?t CI —■ x \) 4a? g (l—,a: 2 ) 
(15.) y*«py (2«.) = (1+3!| y- = —(i+ '»,)»'' ’ 
oder wenn wir 
setzen, 
Xl+X 2 = y, 
ti. öcnroter, ineone aer UDeiuacneu zwcnci 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege ¿Dgeleitet7 Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
(14 a .) 16 (1 —*, + ^) + (l+*, + 2) 
(15 a .) y— /+63 — yz — 2z 
Aus diesen beiden Gleichungen erhalten wir 
r1fn _ -t/ 2 -J-27i/-34 
^ “ 3/f42 
(17.) /+24/+488/- 1632^ + 1360 = 0. 
Jeder Wurzel dieser Gleichung entsprechen zwei Wurzeln von Gleichung 
(12.), die sich in die Gleichungen (13.) und (13 a .) zerlegen liess. Auch die 
Gleichung (17.) lässt sich in zwei andere zerlegen, bei denen die gleich 
stelligen Coefficienten complex conjugirte Grössen sind; diese beiden Glei 
chungen heissen 
(18.) /+(12—20»)«, + (—28+240 - 0, 
(18 a .) /+(12+20») y + (-28-24i) = 0, 
und die beiden Wurzeln von Gleichung (18.) sind 
(19.) y v = - 6 +10» + 6*71+4», y 2 = -6 +10* - 6*71+4*. 
Aus Gleichung (16.) können wir auch noch die zugehörigen Werthe von z 
berechnen und erhalten 
(20.) »1 = 9 + 2i + (4 — 2*) ]/l+4^ ^ 2 = 9+2*-(4-2*)}/l+4*. 
Jetzt bilden wir die beiden quadratischen Gleichungen 
(21.) x'—yiX + Zi = 0, x~-y 2 x-\- z 2 = 0, 
deren Product 
(22.) x t -(y l +y 2 )x 3 +(y l y 2 +z i J r z 2 )x 2 -(y i z 2 +y 2 z l )x+z l z 2 = 0 
33”* 
muii Äiepen m uresiau.