260 Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
ist. Nun wird aber 
— (*/i+2/2) — 12—20*, 
V\ */2+*i+ *2 — —10+28», 
-Oi *2+«/ 2 *i) = -20-12«, 
*1*2 — 1 + 4*. 
Dies in Gleichung (22.) eingesetzt giebt 
ic 4 + (12—20*) £c 3 + (—10+28*) ar+ (—20—12*) ;c+1 + 4* = 0, 
also genau Gleichung (13.). Die vier Wurzeln von Gleichung (13.) sind 
daher identisch mit den beiden Wurzelpaaren der beiden quadratischen Glei 
chungen (21.); sie sind also 
Vi ,Jy* . 2/2 , Jyl - 
~2 ± }i 
^—55j — —34—68*+ (—34—16*) /1+4* = [—34—16*+(—18+4*)yi+4*]|/l+4* 
•i 
und 
-34-16*+(-18+#*)|/I+4i - [— 1 + 4*+(1 + 2*)|/'T+4^] 2 ; 
daraus folgt, wenn wir die Wurzeln von Gleichung (13.) mit a? l9 £C 2 , a? 3 , #4 
bezeichnen, 
aj A = — 3 + 5*+3*yi + 4*+ ]/l+ 4*[—1+4*+(l + 2*)]/l+4*], 
iC 2 = 
x 3 = 
3 + 5*+3*>/l + 4*— ]/l +4*[— 1 + 4*+ (1 + 2*)]/l + 4*], 
3 + 5* — 3*>/l + 4* + *>/'l +4 *[— 1 + 4*—(1 + 2*)/l +4*], 
— — 3 + 5* — 3*‘|/1 +4* — *|/l + 4*[— 1 +4*— (1+ 2*)]/l+4*]. 
Wenn wir also die Zeichen 
= — 3 + 5 *, /*2 — 3*/l + 4«, /*3 — (— 1 + 4*) |/1 + 4*’, 
A = (1+2*) >/(1+4*/ 
^1 — A+A+ /3+ A? 
^2 = A+A— A~ Ai 
= A—A+*A“*‘A, 
#4 = A— A—«A+*’A-