Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
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Die zu x n a? 2 , ® 3 , # 4 complex conjugirten Ausdrücke a?i, # 4 sind die 
Wurzeln von Gleichung (13 a .). 
§. 4. Bestimmung der Theilpunkte auf dem Lemniscatenumfang. 
Der Bogen der Lemniscate war 
auf dem die Theilpunkte durch die zu ihnen gehörigen Radii vectores 
f 4k cu\ ( 2kco 2kcu \ 
VKTT) = <r\T=-Ti + T+Ti) 
bestimmt werden. Nun sind aber die gefundenen Wurzeln x n ¿c 2 , ® 3 , a? 4 , 
ai, a? 2 , a?i, a* den Grössen g> 4 (-^p^) gleich, und es ist 
(fU^i— — cp*u 
<p(u + v) = r+v’äv-«. ’ 
also 
, oc x /4Äw\ YxYi —x'-\-Vx'Vl—x 
(26.) Ktt) = I+ps 
Da yW das Product zweier complex conjugirter Ausdrücke ist, so ist diese 
Grösse stets positiv zu nehmen und dem absoluten Betrage von x gleich; 
dagegen haben yx]/l—x r und ^x'^l—x für jedes Werthepaar von x, x' 
vier verschiedene Werthe. Ist daher ein Werth 
■^x]/\— x — 
so hat r für jedes x die vier verschiedenen Werthe 
2g —2g 2n —2?? 
1 -f- 'jxx' ’ 1 -\~Y xx ' , i + \ xx ' 7 * 4" i xx> ' 
so dass wir im Ganzen sechzehn verschiedene Werthe von r erhalten, die 
zu den sechzehn Theilpunkten der Siebzehntheilung gehören. 
Die Ausführung der geometrischen Construction bietet jetzt keine 
/ 4k (o \ 
Schwierigkeit mehr, da in den Ausdrücken für x und für nur q ua "* 
dratische und biquadratische Wurzeln Vorkommen. 
Äicpert in üreslau. 
Jti. öcnroter, ineone aer uDeruauicn xwcnci 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dein ¿wecKe" einspi cuitnuti 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Ve r f. Zuau fri cüügen^an k e 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.