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Wirkliche Ausführung der ganzzahligen Multipli 
cation der elliptischen Functionen. 
(Von Herrn L. Kiepert in Freiburg i. Br.) 
Das Problem der rationalen Multiplicatio» der elliptischen Functionen 
ist der Theorie nach vollständig gelöst, und zwar sind für seine Lösung be 
sonders zwei Methoden bekannt, von denen die eine auf der wiederholten 
Anwendung des Additionstheorems beruht, während die andere eine zweimalige 
Transformation erfordert *). Wer aber die praktische Ausführung dieser Me 
thoden versucht hat, wird sich überzeugt haben, dass sie beide fast illusorisch 
sind, weil nur bei einem sehr kleinen Multiplicator die nothwendigen alge 
braischen Operationen zu bewältigen sind. Auch die Multiplicationsformeln, 
welche sich in den Dissertationen der Herren Müller **) und Simon ***) finden, 
würden für einen Multiplicator, der grösser als fünf ist, nur mit sehr grossem 
Zeitaufwande zum Ziele führen und ein Resultat liefern, das wegen seiner 
Länge nicht mehr übersichtlich ist. 1 
Deshalb sollen in dem Folgenden für jeden beliebigen ganzzahligen 
Multiplicator die Multiplicalionsformeln in völlig übersichtlicher Gestalt aus 
geführt werden. Ich will dabei die Functionen ou und pu benutzen, die 
Herr Weierstrass in seinen Vorlesungen über elliptische Functionen anwendet, 
wozu ich mich um so mehr veranlasst sehe, da mein hochverehrter Lehrer 
eine Zusammenstellung der auf dieselben bezüglichen Sätze und Formeln selbst 
zu veröffentlichen beabsichtigt. 
§. 1. Einige Sätze über specielle Functionen. 
Ehe wir zur Lösung unserer Aufgabe schreiten, müssen wir wenigstens 
in aller Kürze einige Sätze aus den Vorlesungen des Herrn Weierstrass 
anführen. 
*) Vergl. Königsberger, Die Transformation, die Multiplication und die Modular 
gleichungen der elliptischen Functionen. Leipzig 1868 bei Teubner. Seite 116 u. 124. 
**) Felix Müller, De transformatione functionum ellipticarum. Berlin 1867 bei 
Calvary. 
***) Max Simon, De relationibus inter constantes etc. Berlin 1867 bei Calvary. 
Die von Herrn Simon auf der letzten Seite seiner Dissertation angeführten Recursions- 
formeln sind in vielen Fällen, bei denen die Multiplication der elliptischen Functionen 
angewendet wird, äusserst brauchbar. 
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Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit aem ¿.wem-v. 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.