Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
[Qi — — 4 (e 2 0 3 + 03 ßi + 02) — 2 (ej -p 02 + 03) ? 
wo 
(13.) 
Weil 
(#» = 4^03. 
o{u — v) = +e i ^ u ~ v ~ w ^a(u—v — 2co) 
ist, so kann Gleichung (8.) auch folgende Gestalt annehmen 
zc» 'i a^aQu a 2 )...6(u a,-') „(2mv+2nn')u 
lö .J (p W - a( u__ b J a( u-bjZ:o(iu- br y 
wo aber 
2a = + 2m co -j- 0/ 
sein muss. 
Es giebt noch eine zweite Darstellung einer jeden doppeltperiodischen 
Function <p(w), die wir erwähnen müssen. Unter den Werthen 
& 2 , ... von u, für die sie unendlich wird, seien nur m von einander 
verschieden, nämlich 
Öj, ¿>2} • • • ^»5 
deren Ordnungszahlen aber bezüglich 
ß, • • • f* 
sind, so dass also 
CC + ßA \rP = r 
ist. Nun seien in der Entwickelung von <p(u) nach Potenzen von u—b L die 
Glieder mit negativen Potenzen 
0i,« (« - 61)““+Ci,«_i (« - 6i)~“ +1 -4 P 01,1 (« - 61)“ 1 
und 
. s , . v v "z tt (—1V~1 d y \oggCu — b.) 
(14.) V (u, h) = £ V —~ 
Entsprechende Bedeutung mögen (p(u,b 2 ), ... (p(u 9 b m ) haben, dann ist 
(15.) ep{7i)~<p{u,b l )~(p{u 9 b 2 ) <p(u,b m ) = g(u) 
eine Function, die für keinen endlichen Werth von u unendlich werden kann; 
da nun aber ihre Ableitung doppeltperiodisch wird, und jede doppeltperiodische 
Function Unendlichkeitswerthe haben muss, so kann die Ableitung von g(u) 
höchstens eine Constante sein. Wenn wir nun noch u-\-2co statt u und 
u~\-2oo' statt u in Gleichung (15.) einsetzen, so findet sich, dass diese Con 
stante Null ist, und dass 
(16.) Cj,l+02,lH P Cm,l — 0 
Journal für Mathematik Bd. LXXVI. Heft 1. 4 
“>' i i fiepen in «resiau 
wucnia^iicu z,wtn.v,i 
Gründlichkeit und mit dem z/wecKc 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
Pü^emscnatzbaresYN^nTverpmchtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.