26 
Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
wird. g{u) selbst ist also eine Constante, die wir mit g bezeichnen wollen, 
deshalb erhalten wir 
(17.) (p{u) = g+yiw, b^ + cpiu, 6 2 )4 )-(p(u,b M ). 
Für den Fall, dass <p{u) unendlich gross wird von der rc teü Ordnung nur für 
u= 0, ist daher 
, , _ ^ (-1dnogou 
V M ” (v—1)! v duy 
Aus Gleichung (16.) folgt, dass c i verschwindet, es ist also 
du 2 
(18.) 
d 2 log au , c 3 cPlog gu 
. , c- 
~ Cl du 2 + 2 du 3 
1 (n 
-1)! 
- — pu ist, 
(p{u) — g J rC 2 Pu-^-p'u-{-•• 
..+ <- 
-1)« 
-l)! 1 
( = Cl(t^uU ci'■* w. 
§. 2*). Bedeutung der Function tp n (u) = 
Die zu lösende Aufgabe ist: es soll p(nit) als rationale Function von 
jpu dargestellt werden, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Zur Lösung 
benutzen wir eine Function 
(19.) V'.W = 
Diese Function hat dieselben Perioden wie pu, denn aus Formel (5.) folgt 
on{u + 2co) = ö(nu + 2nco) = (-1 ye^ nu ^o{m) 
= (_1 ) n e 2nnri(u+lo) o(nu'), 
und 
also 
und ebenso 
(au) nn = (-i) nn e 2nn ^ u+m) (ou) nn , 
ip n (u + 2io) = 
y»(u + 2to’) = y„{u). 
*) Die §§. 2 und 3 enthalten, wenn auch in anderer Zusammenstellung, Sätze, 
die bereits in den Dissertationen der Herren Müller und Simon gegeben worden sind.