Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
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Nun wird die Function y> n (u) gleich Null für die nn—1 Werthe 
2Я oo 2p, со' 
и — . 
n 
wo Я und ¡л die Werthe О, 1, 2, ... n— 1 annehmen, nur dürfen Я und /и 
nicht gleichzeitig Null werden. Unendlich wird y(u) nur für u~ 0, und 
zwar unendlich von der Ordnung nn — 1; deshalb ist, wenn wir yt n (u) in der 
durch Gleichung (8 a .) angegebenen Form darstellen, 
' П' [„(. _ + i] 
V'-M = C 
(20.) 
C 
, u H i 
(ви) пп ~ 1 
2Я (O —[— 2ft/ ^ —(2Я^+2 / м?^ / ) — 
] 
(ffM)””- 1 ’ 
wo der Strich bei IT andeutet, dass l und i nicht gleichzeitig Null werden dürfen. 
Multipliciren wir die beiden Ausdrücke für yj n {u) mit einander, so er 
halten wir mit Anwendung von Gleichung (9.) 
(21.) 
Ist n ungerade, so wird auch die rechte Seite ein Quadrat, weil für 
~ = 0 mod.^ 
<- 
2Я«-|-2,а ^21'o) oo' 
) 
n y \ n 
ist, und sich die Werthsysteme für l, zu je zweien so ordnen lassen, dass 
jene Bedingung erfüllt ist. 
Ist dagegen n gerade, so wird die rechte Seite ein Quadrat, multi- 
plicirt mit (jp'uf = 4:(puf — g 2 pu—g 3 . 
Aus der Entwickelung nach Potenzen von u folgt durch Vergleichung 
der Coefficienten der ersten Glieder auf beiden Seiten 
C" = n\ 
Es ist 
§. 3. Zusammenhang zwischen p(nu) und гр„(и). 
d 2 log xp n (u) _ V n 00 < 00 — VO 00 00 
du 2 1p (w). ip (m) 
tP log <7 (им) 2 d* log au 
du 2 П du 2 
— — rv p ( K nu)\nr pu } 
rt. öcnroter, ineone aer uueimuci , Gründlichkeit und mit иёпГ/л^Скс^тпзрг 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. LeipzigPTeubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu- 
j samrhengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
fur^einschatzDares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.