Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen, 
ungerades n 
gerades n ist, 
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am 
wate 
&täsSZ<-: 
—p'u +p"u—p'"u . . . 
— p'u J tp"u—p'"u . . . 
-\-p"u—p"'u-\-p w u . . . 
= (-l) m 
, 
— p"u-\-p"'u — p w u . . . 
— p'"u J rP iy U — p V U . . . 
— p'"u-\-p lY u — p Y u . . . 
p' u 
p" u 
P'"u 
p"u 
p"'u 
P nr u 
p"'u 
P v u 
n—1 ( 
u) = 
(-ir 
Da nun pu eine gerade, und p'u eine ungerade Function von u ist, so folgt 
hieraus, dass D n _ x (u) für ungerades n eine ganze Function von pu allein ist, 
während D n _ x («) für gerades n eine ganze Function von pu ist, multiplicirt 
mit p’u. 
Um den Grad dieser Functionen zu bestimmen, suchen wir das erste 
Glied der Entwickelung von D n _ x (u) nach Potenzen von u auf, welches wir 
erhalten, wenn wir von p'u, p"u, .. . nur das erste Glied der Entwicke 
lung in D n _ x {u) einsetzen. Dies giebt die Determinante 
— 2! u~ 3 + 3!w' 4 ... (-1 ) n+1 n!u- n ~ l 
-f 3! «r -4 —4! u~° . • 
-n—2 
(w+1)!«"”" 2 ■ '• 
. (—1) , “ _1 (2m 
2\u~ 3 
3!«-* 
. . ' n!u~"~ l 
1 
8 
CO 
4 !m~ 5 
. . (»+1)1»- 
n\u n ~ 
-‘(ii+l)!«-”- 2 . 
. . (2»-2y.u 
2it+l 
In dieser Determinante heisst das Element, welches in der a ten Horizontal 
reihe und in der /? ten Yerticalreihe steht, 
(ia+ß)\u~ a ~ ß - 1 ; 
da nun aber jedes Glied der ausgerechneten Determinante aus jeder Horizon 
talreihe und aus jeder Yerticalreihe ein Element enthält, so ist der Expo-